Duas barras metálicas de ouro e prata estão em contacto térmico. As barras têm a mesma secção e o mesmo comprimento. Se uma das extremidades de uma das barras está a
e a outra extremidade da outra barra está a
, determine a temperatura na região de contacto das barras. Considere as duas situações possíveis: o ouro ou a prata em contato com a fonte quente. Condutividades térmicas: Prata
, Ouro
. Respostas:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre condução de calor! A gente tem duas barras metálicas, uma de ouro e outra de prata, que estão tocando uma na outra. As duas têm a mesma seção e o mesmo comprimento. Uma das extremidades de uma barra está a
e a extremidade da outra barra está a
. Precisamos achar qual é a temperatura na região onde elas se encontram, considerando duas situações: quando o ouro está em contato com a fonte quente e quando a prata está em contato com a fonte quente. Para isso, vamos usar conceitos de condução térmica e as condutividades térmicas dadas: prata
e ouro
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o calor se comporta nas barras metálicas. Quando duas barras de materiais diferentes estão em contato térmico, o calor flui de um para o outro até alcançar o equilíbrio térmico na região de contato. A taxa de fluxo de calor depende da condutividade térmica de cada material. A condutividade térmica (
) é uma medida de quão bem um material conduz o calor.
Passo 3
Vamos usar a equação da condução de calor para cada barra. A taxa de fluxo de calor (
) é dada por:
Onde:
-
é a condutividade térmica do material, -
é a área da seção transversal (igual para ambas as barras), -
é a diferença de temperatura, -
é o comprimento da barra.
Como as barras têm a mesma área e comprimento, podemos simplificar a relação entre as taxas de fluxo de calor das duas barras.
Passo 4
No ponto de contato, a quantidade de calor que sai de uma barra deve entrar na outra, ou seja, os fluxos de calor são iguais:
Onde
é a temperatura na região de contato que queremos encontrar.
Passo 5
Vamos resolver essa equação para
:
Rearranjando os termos:
Isolando
:
Passo 6
Agora, vamos considerar as duas situações:
- Ouro em contato com a fonte quente (
, )
- Prata em contato com a fonte quente (
, )
Resposta
As temperaturas na região de contato das barras são
quando o ouro está em contato com a fonte quente e
quando a prata está em contato com a fonte quente.