Duas barras de 3 metros de alumínio encontram-se separadas por 1 cm à 20^circ C. Qual deve ser a temperatura para que elas se encostem, considerando que a única direção da dilatação acontecerá no sentido do encontro? Sendo 21=22 cdot 10^-60 C^-1.
Sendo a dilatação linear dada por:
De
Mas a variação no comprimento das barras deve ser apenas 0,5 cm=0,005 m, pois as duas barras variarão seu comprimento, então substituindo os valores:
& 0,005=3 cdot 22 cdot 10^-6 cdot(theta-20) & 0,005=(66 cdot 10^-6 cdot theta)-(1320 cdot 10^-6) & 66 cdot 10^-6 cdot theta=0,005+1320 cdot 10^-6 & theta=0,005+1320 cdot 10^-666 cdot 10^-6 & theta=95,75^circ C

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas barras de alumínio, cada uma com 3 metros de comprimento, que estão separadas por 1 centímetro a uma temperatura de 20^circ C. Queremos descobrir qual deve ser a temperatura para que as barras se encostem. Para isso, vamos utilizar o conceito de dilatação linear, que faz parte do estudo de termometria e dilatação térmica na física. Precisaremos da fórmula da dilatação linear e do coeficiente de dilatação do alumínio fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação linear:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.
Essa fórmula nos permite calcular quanto um material se expandirá ou contrairá quando a temperatura mudar.

Passo 3

Como temos duas barras que vão se encostar, ambas vão se expandir em direção uma da outra. Portanto, a variação total no comprimento que precisamos alcançar é de 1 centímetro (a distância inicial), mas como cada barra contribui com metade dessa distância, cada uma precisará se expandir 0,5 cm.
Convertendo para metros:
0,5 cm = 0,005 m
Então, cada barra deve aumentar seu comprimento em 0,005 metros para que ambas se encontrem.

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da dilatação linear para uma das barras:
De
Sabemos que:
  • De,
  • L0 = 3 , m,
  • alpha = 22 times 10^-6 , °C^-1.
Queremos descobrir De, que é a variação de temperatura necessária.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
0,005 = 3 times 22 times 10^-6 times De
Vamos resolver para De.

Passo 6

Primeiro, multiplicamos os valores conhecidos:
3 times 22 times 10^-6 = 66 times 10^-6
Então, a equação fica:
0,005 = 66 times 10^-6 times De

Passo 7

Isolando De:
De
Calculando o valor:
De
Portanto, a variação de temperatura necessária é de aproximadamente 75,75 °C.

Passo 8

Como a temperatura inicial é de 20^circ C, a temperatura final theta será:
theta = 20 + 75,75 = 95,75^circ C

Resposta

A temperatura necessária para que as duas barras de alumínio se encostem é de aproximadamente 95,75 °C.

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