Duas barras de 3 metros de alumínio encontram-se separadas por 1 cm à
. Qual deve ser a temperatura para que elas se encostem, considerando que a única direção da dilatação acontecerá no sentido do encontro? Sendo
.
Sendo a dilatação linear dada por:
Mas a variação no comprimento das barras deve ser apenas
, pois as duas barras variarão seu comprimento, então substituindo os valores:
Sendo a dilatação linear dada por:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas barras de alumínio, cada uma com 3 metros de comprimento, que estão separadas por 1 centímetro a uma temperatura de
. Queremos descobrir qual deve ser a temperatura para que as barras se encostem. Para isso, vamos utilizar o conceito de dilatação linear, que faz parte do estudo de termometria e dilatação térmica na física. Precisaremos da fórmula da dilatação linear e do coeficiente de dilatação do alumínio fornecido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação linear:
Onde:
-
é a variação do comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Essa fórmula nos permite calcular quanto um material se expandirá ou contrairá quando a temperatura mudar.
Passo 3
Como temos duas barras que vão se encostar, ambas vão se expandir em direção uma da outra. Portanto, a variação total no comprimento que precisamos alcançar é de 1 centímetro (a distância inicial), mas como cada barra contribui com metade dessa distância, cada uma precisará se expandir 0,5 cm.
Convertendo para metros:
Então, cada barra deve aumentar seu comprimento em 0,005 metros para que ambas se encontrem.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da dilatação linear para uma das barras:
Sabemos que:
-
, -
, -
.
Queremos descobrir
, que é a variação de temperatura necessária.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos resolver para
.
Passo 6
Primeiro, multiplicamos os valores conhecidos:
Então, a equação fica:
Passo 7
Isolando
:
Calculando o valor:
Portanto, a variação de temperatura necessária é de aproximadamente 75,75 °C.
Passo 8
Como a temperatura inicial é de
, a temperatura final
será:
Resposta
A temperatura necessária para que as duas barras de alumínio se encostem é de aproximadamente 95,75 °C.