Duas bolas de massa m 1=3 kg e m 2=2 kg se movem ao longo do eixo x e colidem frontalmente. Antes da colisão, m 1 se move a 5 m / s para a direita e m 2 a 3 m / s para a esquerda. Após a colisão, as bolas permanecem unidas.
Qual a velocidade final das bolas após a colisão?

Passo 1

Vamos resumir a questão: temos duas bolas com massas diferentes se movendo em direções opostas e colidindo frontalmente. Queremos descobrir qual será a velocidade final delas após a colisão, sabendo que elas ficam grudadas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de momento linear e a lei da conservação do momento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa da bola 1:
  • Massa da bola 2:
  • Velocidade da bola 1 antes da colisão: (para a direita)
  • Velocidade da bola 2 antes da colisão: (para a esquerda, por isso o sinal negativo)

Passo 3

Vamos calcular o momento linear de cada bola antes da colisão. O momento linear ( p = m times v ) é dado por:
p1 = m1 times v1 = 3, kg times 5, m/s = 15, kgcdotm/s
Para a bola 1:

Passo 4

Agora, para a bola 2:
p2 = m2 times v2 = 2, kg times (-3, m/s) = -6, kgcdotm/s
O sinal negativo indica que a bola 2 está se movendo na direção oposta.

Passo 5

Vamos somar os momentos lineares das duas bolas para encontrar o momento total antes da colisão:
ptotal antes = p1 + p2 = 15, kgcdotm/s + (-6, kgcdotm/s) = 9, kgcdotm/s

Passo 6

Após a colisão, as duas bolas ficam unidas, formando um único objeto com massa total:
M = m1 + m2 = 3, kg + 2, kg = 5, kg

Passo 7

De acordo com a lei da conservação do momento, o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão:
ptotal antes = ptotal depois
Como as bolas estão unidas após a colisão, o momento total depois é:
ptotal depois = M times vf
Onde é a velocidade final que queremos encontrar.

Passo 8

Igualando os dois momentos:
9, kgcdotm/s = 5, kg times vf
Agora, resolvemos para vf = 9, kgcdotm/s5, kg = 1,8, m/s :

Resposta

A velocidade final das bolas após a colisão é 1,8 metros por segundo na direção para a direita.

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