Uma variável aleatória tem a seguinte função de distribuição:
Determine:
d) P(12 <= X <= 20)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma variável aleatória e nos dá a função de distribuição dela. O que precisamos encontrar é a probabilidade de estar entre 12 e 20, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de distribuição acumulada de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de distribuição F(x) = 0, & se x < 10; 0,2, & se 10 <= x < 12; 0,5, & se 12 <= x < 13; 0,9, & se 13 <= x < 25; 1, & se x >= 25 que foi dada:
Essa função nos diz a probabilidade de ser menor ou igual a um determinado valor .
Passo 3
Para encontrar P(a <= X <= b) = F(b) - F(a^-) , usamos a propriedade da distribuição acumulada que diz:
Aqui, é a probabilidade de ser menor ou igual a , e é a probabilidade de ser menor que .
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, temos P(12 <= X <= 20) = F(20) - F(12^-) e . Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar e usando a função de distribuição fornecida.
: Olhando na função, para , . Como 20 está nesse intervalo, .
: Isso representa a probabilidade de ser menor que 12. Observando a função, para , . Então, .