Uma variável aleatória tem a seguinte função de distribuição:
Determine:
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma variável aleatória e nos dá a função de distribuição dela. O que precisamos encontrar é a probabilidade de estar entre 12 e 20, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de distribuição acumulada de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de distribuição que foi dada:
Essa função nos diz a probabilidade de ser menor ou igual a um determinado valor .
Passo 3
Para encontrar , usamos a propriedade da distribuição acumulada que diz:
Aqui, é a probabilidade de ser menor ou igual a , e é a probabilidade de ser menor que .
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, temos e . Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar e usando a função de distribuição fornecida.
- : Olhando na função, para , . Como 20 está nesse intervalo, .
- : Isso representa a probabilidade de ser menor que 12. Observando a função, para , . Então, .
Passo 6
Substituindo esses valores na fórmula:
Resposta
A probabilidade de estar entre 12 e 20 é de **0,7**.