Uma variável aleatória tem a seguinte função de distribuição: Determine: d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma variável aleatória e nos dá a função de distribuição dela. O que precisamos encontrar é a probabilidade de estar entre 12 e 20, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de distribuição acumulada de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função de distribuição que foi dada: Essa função nos diz a probabilidade de ser menor ou igual a um determinado valor .

Passo 3

Para encontrar , usamos a propriedade da distribuição acumulada que diz: Aqui, é a probabilidade de ser menor ou igual a , e é a probabilidade de ser menor que .

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso, temos e . Então:

Passo 5

Agora, vamos encontrar e usando a função de distribuição fornecida. - : Olhando na função, para , . Como 20 está nesse intervalo, . - : Isso representa a probabilidade de ser menor que 12. Observando a função, para , . Então, .

Passo 6

Substituindo esses valores na fórmula:

Resposta

A probabilidade de estar entre 12 e 20 é de **0,7**.

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