3 - Os tempos de vida útil de um determinado motor são distribuídos normalmentecomumamédia de8, 3anoseumdesvio padrãode0, 8ano.
a) Ache a probabilidade de um motor, escolhido aleatoriamente, possua umtempode vidainferior a7, 8 anos ( 1,25 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um motor cuja vida útil segue uma distribuição normal, com média de 8,3 anos e desvio padrão de 0,8 ano. A pergunta é: qual a probabilidade de um motor escolhido aleatoriamente durar menos de 7,8 anos? Então, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa distribuir normalmente. Em uma distribuição normal, os dados se espalham de maneira simétrica ao redor da média. A gente precisa calcular o z-score, que é uma forma de ver quantos desvios padrão um valor está da média. A fórmula para isso é:
Onde:
  • é o valor que queremos analisar (7,8 anos),
  • é a média (8,3 anos),
  • é o desvio padrão (0,8 ano).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o z-score é -0,625.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse z-score. Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de probabilidades. O z-score de -0,625 nos diz onde 7,8 anos está localizado em relação à média.

Passo 5

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que a probabilidade associada a um z-score de -0,625 é aproximadamente 0,26598. Isso significa que há cerca de 26,6% de chance de um motor durar menos de 7,8 anos.

Resposta

A probabilidade de um motor escolhido aleatoriamente durar menos de 7,8 anos é de aproximadamente 26,6%.

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