Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que: d) ambas sejam de cores diferentes.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos uma urna com 2 bolas brancas, 3 pretas e 5 vermelhas, totalizando 10 bolas. Queremos saber a probabilidade de que, ao retirar duas bolas sem reposição, elas sejam de cores diferentes. Para resolver isso, precisamos entender os conceitos de probabilidade e combinações, que nos ajudam a calcular as chances de eventos específicos acontecerem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de retirar duas bolas da urna. Como a ordem não importa, usamos a combinação:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de maneiras de retirar duas bolas de cores diferentes. Isso pode acontecer de três formas:
- Uma branca e uma preta
- Uma branca e uma vermelha
- Uma preta e uma vermelha
Vamos calcular cada uma delas.
Passo 4
- Uma branca e uma preta:
- Uma branca e uma vermelha:
- Uma preta e uma vermelha:
Passo 5
Somando todas essas possibilidades:
Passo 6
Agora, a probabilidade de que as duas bolas sejam de cores diferentes é o número de maneiras favoráveis dividido pelo total de maneiras:
Resposta
A probabilidade de que ambas as bolas sejam de cores diferentes é
.