Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que: d) ambas sejam de cores diferentes.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos uma urna com 2 bolas brancas, 3 pretas e 5 vermelhas, totalizando 10 bolas. Queremos saber a probabilidade de que, ao retirar duas bolas sem reposição, elas sejam de cores diferentes. Para resolver isso, precisamos entender os conceitos de probabilidade e combinações, que nos ajudam a calcular as chances de eventos específicos acontecerem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de retirar duas bolas da urna. Como a ordem não importa, usamos a combinação:
Total de combinações = C(10, 2) = 10 times 92 times 1 = 45 çõ

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de maneiras de retirar duas bolas de cores diferentes. Isso pode acontecer de três formas:
  1. Uma branca e uma preta
  2. Uma branca e uma vermelha
  3. Uma preta e uma vermelha
Vamos calcular cada uma delas.

Passo 4

  1. Uma branca e uma preta:
C(2, 1) times C(3, 1) = 2 times 3 = 6
  1. Uma branca e uma vermelha:
C(2, 1) times C(5, 1) = 2 times 5 = 10
  1. Uma preta e uma vermelha:
C(3, 1) times C(5, 1) = 3 times 5 = 15

Passo 5

Somando todas essas possibilidades:
6 + 10 + 15 = 31

Passo 6

Agora, a probabilidade de que as duas bolas sejam de cores diferentes é o número de maneiras favoráveis dividido pelo total de maneiras:
P = 3145

Resposta

A probabilidade de que ambas as bolas sejam de cores diferentes é .

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