Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que: d) ambas sejam de cores diferentes.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos uma urna com 2 bolas brancas, 3 pretas e 5 vermelhas, totalizando 10 bolas. Queremos saber a probabilidade de que, ao retirar duas bolas sem reposição, elas sejam de cores diferentes. Para resolver isso, precisamos entender os conceitos de probabilidade e combinações, que nos ajudam a calcular as chances de eventos específicos acontecerem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de retirar duas bolas da urna. Como a ordem não importa, usamos a combinação:
çõ

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de maneiras de retirar duas bolas de cores diferentes. Isso pode acontecer de três formas:
  1. Uma branca e uma preta
  2. Uma branca e uma vermelha
  3. Uma preta e uma vermelha
Vamos calcular cada uma delas.

Passo 4

  1. Uma branca e uma preta:
  1. Uma branca e uma vermelha:
  1. Uma preta e uma vermelha:

Passo 5

Somando todas essas possibilidades:

Passo 6

Agora, a probabilidade de que as duas bolas sejam de cores diferentes é o número de maneiras favoráveis dividido pelo total de maneiras:

Resposta

A probabilidade de que ambas as bolas sejam de cores diferentes é .

Exercícios relacionados

Os tempos de vida útil de um determinado motor são distribuídos normalmentecomumamédia de8, 3anoseumdesvio padrãode0, 8ano.
a) Ache a probabilidade de um motor, escolhido aleatoriamente, possua umtempode vidainferior a7, 8 anos ( 1,25 ponto)
4 - Os pesos de mulheres são normalmente distribuídos, com uma média de 60Kgeumdesviopadrãode7, 8Kg., enquantoospesosdoshomenssãonormalmente distribuídos, com média 72 Kg e desvio padrão de . Vocêprecisa planejar um elevador de shopping Center, e ele tem que ser seguro paratransportar 8 pessoas. Supondo o pior cenário, 8 passageiros do sexomasculino, ache o peso máximo permitido se queremos uma probabilidade de0,99 de que esse máximo não seja ultrapassado por 8 homens selecionadosaleatoriamente. (2,5pontos)
Verifique que a seguinte função é uma função de probabilidade e determine as probabilidades requeridas: b) ;
Uma empresa de aviação tem uma política de vender 98 passą̧ens para umavião que suportz apenas 94 passageiros. Estudos demonstram que apenas 95%dos passageiros agendados comparecem para o voo. Para um determinado vôo, 96 passagens são vendidas, pede-se a probabilidade de que a aeronave voe lotada, ou seja, sem deixar passageiro em terra. (2,5pontos)