4 - Os pesos de mulheres são normalmente distribuídos, com uma média de 60Kgeumdesviopadrãode7, 8Kg., enquantoospesosdoshomenssãonormalmente distribuídos, com média 72 Kg e desvio padrão de 7,5 Kg. Vocêprecisa planejar um elevador de shopping Center, e ele tem que ser seguro paratransportar 8 pessoas. Supondo o pior cenário, 8 passageiros do sexomasculino, ache o peso máximo permitido se queremos uma probabilidade de0,99 de que esse máximo não seja ultrapassado por 8 homens selecionadosaleatoriamente. (2,5pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resumir a questão. A gente precisa descobrir qual o peso máximo que um elevador pode aguentar para transportar 8 homens, de forma que tenha 99% de chance de não ultrapassar esse peso. A matéria envolvida aqui é a Distribuição Normal e vamos usar conceitos de média, desvio padrão e propriedades da soma de variáveis normais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o peso dos homens segue uma distribuição normal com média Kg e desvio padrão Kg. Quando a gente tem várias pessoas, a soma dos pesos também segue uma distribuição normal.

Passo 3

Como são 8 homens, a média total dos pesos será:
mutotal = 8 times 72 = 576 Kg

Passo 4

O desvio padrão total da soma dos pesos é dado por:
sigmatotal = raiz8 times 7,5 approx 21,21 Kg

Passo 5

Queremos encontrar o peso máximo que o elevador pode aguentar com 99% de confiança. Para isso, usamos a tabela da distribuição normal e encontramos o valor de correspondente a 99%, que é aproximadamente 2,326.

Passo 6

A fórmula para encontrar X = mutotal + z times sigmatotal é:
X = 576 + 2,326 times 21,21 approx 576 + 49,39 = 625,39 Kg
Substituindo os valores:

Resposta

O peso máximo permitido é aproximadamente 625,4 Kg.

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