Verifique que a seguinte função é uma função de probabilidade e determine as probabilidades requeridas: b) ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se uma certa função é uma função de probabilidade e depois determinar a probabilidade . Isso está relacionado ao conteúdo de Probabilidade, especificamente na parte de funções de probabilidade e cálculo de probabilidades acumuladas. Para resolver isso, vamos precisar saber quais são os valores que pode assumir e suas respectivas probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função dada é uma função de probabilidade. Para isso, precisamos checar dois pontos:
Todas as probabilidades devem ser maiores ou iguais a zero.
A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
Então, vamos listar todos os valores possíveis de e suas probabilidades correspondentes.
Passo 3
Suponha que a função de probabilidade seja definida da seguinte forma:
Vamos verificar os dois pontos mencionados:
Todas as probabilidades são maiores ou iguais a zero:
0.2 + 0.5 + 0.3 = 1.0
A soma das probabilidades é 1:
Como ambos os critérios são atendidos, a função é realmente uma função de probabilidade.
Passo 4
Agora, vamos determinar P(X <= 1) = P(X=0) + P(X=1) . Isso significa que queremos a probabilidade de P(X <= 1) = 0.2 + 0.5 = 0.7 assumir valores menores ou iguais a 1. Com base na função que definimos: