Os tempos de vida útil de um determinado motor são distribuídos normalmentecomumamédia de8, 3anoseumdesvio padrãode0, 8ano.
a) Ache a probabilidade de um motor, escolhido aleatoriamente, possua umtempode vidainferior a7, 8 anos ( 1,25 ponto)
a) Ache a probabilidade de um motor, escolhido aleatoriamente, possua umtempode vidainferior a7, 8 anos ( 1,25 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a vida útil de um motor que segue uma distribuição normal com média de 8,3 anos e desvio padrão de 0,8 ano. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de um motor escolhido aleatoriamente ter uma vida útil menor que 7,8 anos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar o valor que queremos encontrar a probabilidade, ou seja, transformar 7,8 anos em um valor
na distribuição normal padrão. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando (7,8 anos), -
é a média (8,3 anos), -
é o desvio padrão (0,8 ano).
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora que temos o valor
, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor na tabela da distribuição normal padrão. Essa probabilidade representa a área à esquerda de
.
Consultando a tabela, ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos que:
Passo 4
Então, a probabilidade de um motor ter uma vida útil inferior a 7,8 anos é aproximadamente 26,6%.
Resposta
A probabilidade de um motor escolhido aleatoriamente ter uma vida útil menor que 7,8 anos é de aproximadamente 26,6%.