Os tempos de vida útil de um determinado motor são distribuídos normalmentecomumamédia de8, 3anoseumdesvio padrãode0, 8ano.
a) Ache a probabilidade de um motor, escolhido aleatoriamente, possua umtempode vidainferior a7, 8 anos ( 1,25 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a vida útil de um motor que segue uma distribuição normal com média de 8,3 anos e desvio padrão de 0,8 ano. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de um motor escolhido aleatoriamente ter uma vida útil menor que 7,8 anos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar o valor que queremos encontrar a probabilidade, ou seja, transformar 7,8 anos em um valor z = X - musigma na distribuição normal padrão. A fórmula para isso é:
z = 7,8 - 8,30,8 = -0,50,8 = -0,625
Onde:
  • é o valor que estamos analisando (7,8 anos),
  • é a média (8,3 anos),
  • é o desvio padrão (0,8 ano).
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Agora que temos o valor P(Z < -0,625) approx 0,26598 , precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor na tabela da distribuição normal padrão. Essa probabilidade representa a área à esquerda de .
Consultando a tabela, ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos que:

Passo 4

Então, a probabilidade de um motor ter uma vida útil inferior a 7,8 anos é aproximadamente 26,6%.

Resposta

A probabilidade de um motor escolhido aleatoriamente ter uma vida útil menor que 7,8 anos é de aproximadamente 26,6%.

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