Duas bolas de tênis são lançadas, simultaneamente, de um mesmo ponto. A primeira bola (1) é lançada verticalmente para cima com velocidade de módulo . A segunda bola (2) descreve uma trajetória parabólica com o vetor velocidade inicial fazendo um ângulo com a direção vertical. Desprezando a resistência do ar, qual o módulo do vetor velocidade da bola 2 em relação à bola 1 para um tempo após o lançamento de ambas? Dê sua resposta em .
Escolha uma opção
a. 23
b. 30
c. 15
d. Nenhuma das alternativas
e. 35
Seja o ângulo do movimento parabólico dado por . Os vetores velocidades são dados por:


Assim o vetor velocidade relativa é dado por:

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas bolas de tênis lançadas ao mesmo tempo do mesmo ponto. A primeira bola (bola 1) é lançada diretamente para cima com uma velocidade inicial de . A segunda bola (bola 2) é lançada em uma trajetória parabólica com uma velocidade inicial de fazendo um ângulo de com a direção vertical. Queremos descobrir qual é a velocidade relativa da bola 2 em relação à bola 1 exatamente 1 segundo após o lançamento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento vertical e movimento oblíquo, além de entender como calcular velocidades relativas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da bola 1 após 1 segundo. Como a bola 1 está se movendo apenas verticalmente para cima, sua velocidade no tempo é dada por:
onde é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:
Então, a velocidade da bola 1 após 1 segundo é para cima.

Passo 3

Agora, vamos analisar a bola 2, que se move em uma trajetória oblíqua. A velocidade inicial da bola 2 é e faz um ângulo de com a vertical. Para facilitar, vamos decompor essa velocidade em componentes horizontal ( ) e vertical ( ).
A velocidade inicial horizontal ( ) é:
E a velocidade inicial vertical ( ) é:
Substituindo e :

Passo 4

A velocidade vertical da bola 2 após 1 segundo também é influenciada pela gravidade. Então, a velocidade vertical no tempo é:
Substituindo:
Portanto, às 1 segundo, a velocidade da bola 2 é:

Passo 5

Agora, vamos calcular a velocidade relativa da bola 2 em relação à bola 1. A velocidade relativa é dada por:
Substituindo as velocidades que encontramos:

Resposta

O módulo do vetor velocidade da bola 2 em relação à bola 1 após 1 segundo é 30 m/s.

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(a) Encontre a intensidade da força aplicada pelo mecânico.
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(b) Determine sua velocidade imediatamente antes de atingir o solo.
Escolha uma opção:
b. 21
c. 9
d. Nenhuma das alternativas
e. 27
Seja o ângulo do movimento parabólico , podemos escrever os vetores posições de cada bola como:


Em seguida, calculamos a diferença e obtemos o módulo do vetor posição:


A resposta correta é: 18
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I. O livro está em repouso pois nenhuma força atua sobre ele.
II. A mesa exerce uma força normal de contato sobre o livro que forma um par de forças da terceira lei de Newton com o peso do livro.
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Quais afirmações são totalmente verdadeiras?
a. Apenas III
b. Apenas I
c. Apenas II
d. Ie IV
e. Apenas IV
A afirmação I está errada pois duas forças atuam sobre o livro: a força peso e a força normal que a mesa aplica no livro. O livro encontra-se em repouso pois o peso e a normal se equilibram no caso de uma mesa horizontal e a resultante das forças que atuam no livro é nula.
A afirmação II está incorreta pois peso e normal não constituem um par de forças ação-reação. Lembre-se que ação e reação nunca atuam no mesmo corpo. Por esse mesmo motivo, a afirmação IV está errada. Já que pares ação-reação não atuam no mesmo corpo, elas jamais poderiam se cancelar no diagrama de corpo livre do livro.
A resposta correta é: Apenas III