Uma bola de futebol que pesa é lançada verticalmente a partir do nível do solo com uma velocidade inicial de , e o arrasto do ar sobre ela é de durante todo o percurso.
(b) Determine sua velocidade imediatamente antes de atingir o solo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre uma bola de futebol que é lançada para cima com uma certa velocidade e tem uma força de arrasto do ar agindo sobre ela. O conteúdo principal aqui envolve cinemática e dinâmica, especialmente lidando com forças e movimento vertical. Para resolver, vamos precisar da fórmula de força resultante, das equações do movimento uniformemente acelerado e entender como a força de arrasto afeta a velocidade da bola.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos no problema:
Peso da bola,
Velocidade inicial de lançamento,
Força de arrasto,
Passo 3
Vamos determinar a massa da bola usando a relação entre peso e massa. Sabemos que , onde (aceleração da gravidade).
Passo 4
Agora, vamos considerar as forças atuando na bola durante a descida. Quando a bola está descendo, a força da gravidade age para baixo, e a força de arrasto age para cima. A força resultante é então:
Passo 5
Com a força resultante, podemos calcular a aceleração da bola durante a descida usando a segunda lei de Newton:
Passo 6
Para encontrar a velocidade imediatamente antes de atingir o solo, vamos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
Onde:
é a velocidade final que queremos encontrar
(no ponto mais alto, a velocidade momentânea é zero)
(aceleração durante a descida)
é a altura máxima que a bola alcança
Passo 7
Precisamos encontrar a altura máxima . Para isso, usamos a equação:
No ponto mais alto, a velocidade , então:
Agora, a altura máxima é:
Passo 8
Com a altura encontrada, voltamos para a equação da velocidade final:
Resposta
A velocidade da bola imediatamente antes de atingir o solo é de aproximadamente para baixo.