Uma bola de futebol que pesa
é lançada verticalmente a partir do nível do solo com uma velocidade inicial de
, e o arrasto do ar sobre ela é de
durante todo o percurso.
(b) Determine sua velocidade imediatamente antes de atingir o solo.
(b) Determine sua velocidade imediatamente antes de atingir o solo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre uma bola de futebol que é lançada para cima com uma certa velocidade e tem uma força de arrasto do ar agindo sobre ela. O conteúdo principal aqui envolve cinemática e dinâmica, especialmente lidando com forças e movimento vertical. Para resolver, vamos precisar da fórmula de força resultante, das equações do movimento uniformemente acelerado e entender como a força de arrasto afeta a velocidade da bola.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos no problema:
- Peso da bola,
- Velocidade inicial de lançamento,
- Força de arrasto,
Passo 3
Vamos determinar a massa da bola usando a relação entre peso e massa. Sabemos que
, onde
(aceleração da gravidade).
Passo 4
Agora, vamos considerar as forças atuando na bola durante a descida. Quando a bola está descendo, a força da gravidade
age para baixo, e a força de arrasto
age para cima. A força resultante
é então:
Passo 5
Com a força resultante, podemos calcular a aceleração
da bola durante a descida usando a segunda lei de Newton:
Passo 6
Para encontrar a velocidade imediatamente antes de atingir o solo, vamos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
é a velocidade final que queremos encontrar -
(no ponto mais alto, a velocidade momentânea é zero) -
(aceleração durante a descida) -
é a altura máxima que a bola alcança
Passo 7
Precisamos encontrar a altura máxima
. Para isso, usamos a equação:
No ponto mais alto, a velocidade
, então:
Agora, a altura máxima
é:
Passo 8
Com a altura
encontrada, voltamos para a equação da velocidade final:
Resposta
A velocidade da bola imediatamente antes de atingir o solo é de aproximadamente
para baixo.