Uma bola de futebol que pesa 8,0 N é lançada verticalmente a partir do nível do solo com uma velocidade inicial de 25,0 m / s, e o arrasto do ar sobre ela é de 0,5 N durante todo o percurso.
(b) Determine sua velocidade imediatamente antes de atingir o solo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre uma bola de futebol que é lançada para cima com uma certa velocidade e tem uma força de arrasto do ar agindo sobre ela. O conteúdo principal aqui envolve cinemática e dinâmica, especialmente lidando com forças e movimento vertical. Para resolver, vamos precisar da fórmula de força resultante, das equações do movimento uniformemente acelerado e entender como a força de arrasto afeta a velocidade da bola.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos no problema:
  • Peso da bola,
  • Velocidade inicial de lançamento,
  • Força de arrasto,

Passo 3

Vamos determinar a massa da bola usando a relação entre peso e massa. Sabemos que m = Pg = 8,0 , N9,81 , m/s^2 approx 0,815 , kg , onde (aceleração da gravidade).

Passo 4

Agora, vamos considerar as forças atuando na bola durante a descida. Quando a bola está descendo, a força da gravidade Fresu age para baixo, e a força de arrasto age para cima. A força resultante é então:

Passo 5

Com a força resultante, podemos calcular a aceleração F = m cdot a Rightarrow a = Fm = 7,5 , N0,815 , kg approx 9,2 , m/s^2 da bola durante a descida usando a segunda lei de Newton:

Passo 6

Para encontrar a velocidade imediatamente antes de atingir o solo, vamos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot s
Onde:
  • é a velocidade final que queremos encontrar
  • (no ponto mais alto, a velocidade momentânea é zero)
  • (aceleração durante a descida)
  • é a altura máxima que a bola alcança

Passo 7

Precisamos encontrar a altura máxima v = v0 + a cdot t . Para isso, usamos a equação:
0 = 25,0 , m/s - 9,81 , m/s^2 cdot t Rightarrow t = 25,09,81 approx 2,55 , s
No ponto mais alto, a velocidade s = v0 cdot t - 12 cdot g cdot t^2 = 25,0 , m/s cdot 2,55 , s - 12 cdot 9,81 , m/s^2 cdot (2,55 , s)^2 approx 63,75 , m , então:
Agora, a altura máxima é:

Passo 8

Com a altura v^2 = 0 + 2 cdot 9,2 , m/s^2 cdot 63,75 , m = 2 cdot 9,2 cdot 63,75 approx 1174,5 , m^2/s^2 encontrada, voltamos para a equação da velocidade final:
v = raiz1174,5 approx 34,28 , m/s

Resposta

A velocidade da bola imediatamente antes de atingir o solo é de aproximadamente para baixo.

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