Uma bola de futebol que pesa é lançada verticalmente a partir do nível do solo com uma velocidade inicial de , e o arrasto do ar sobre ela é de durante todo o percurso.
(b) Determine sua velocidade imediatamente antes de atingir o solo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre uma bola de futebol que é lançada para cima com uma certa velocidade e tem uma força de arrasto do ar agindo sobre ela. O conteúdo principal aqui envolve cinemática e dinâmica, especialmente lidando com forças e movimento vertical. Para resolver, vamos precisar da fórmula de força resultante, das equações do movimento uniformemente acelerado e entender como a força de arrasto afeta a velocidade da bola.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos no problema:
  • Peso da bola,
  • Velocidade inicial de lançamento,
  • Força de arrasto,

Passo 3

Vamos determinar a massa da bola usando a relação entre peso e massa. Sabemos que , onde (aceleração da gravidade).

Passo 4

Agora, vamos considerar as forças atuando na bola durante a descida. Quando a bola está descendo, a força da gravidade age para baixo, e a força de arrasto age para cima. A força resultante é então:

Passo 5

Com a força resultante, podemos calcular a aceleração da bola durante a descida usando a segunda lei de Newton:

Passo 6

Para encontrar a velocidade imediatamente antes de atingir o solo, vamos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
Onde:
  • é a velocidade final que queremos encontrar
  • (no ponto mais alto, a velocidade momentânea é zero)
  • (aceleração durante a descida)
  • é a altura máxima que a bola alcança

Passo 7

Precisamos encontrar a altura máxima . Para isso, usamos a equação:
No ponto mais alto, a velocidade , então:
Agora, a altura máxima é:

Passo 8

Com a altura encontrada, voltamos para a equação da velocidade final:

Resposta

A velocidade da bola imediatamente antes de atingir o solo é de aproximadamente para baixo.

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Escolha uma opção
a. 23
b. 30
c. 15
d. Nenhuma das alternativas
e. 35
Seja o ângulo do movimento parabólico dado por . Os vetores velocidades são dados por:


Assim o vetor velocidade relativa é dado por: