Uma peça de carro de 60 kg desce deslizando uma rampa inclinada lisa de 2,0 m de comprimento e 1,2 m de altura. Um mecânico aplica uma força para cima contra o carro na direção paralela à rampa inclinada, para que o carro deslize com velocidade constante.
(a) Encontre a intensidade da força aplicada pelo mecânico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma peça de carro de 60 kg que desliza por uma rampa inclinada sem atrito. A rampa tem 2,0 metros de comprimento e 1,2 metros de altura. Um mecânico está empurrando a peça para cima, na direção da rampa, para que ela deslize com velocidade constante. Vamos usar conceitos de força gravitacional e componentes de forças para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, como a rampa está inclinada, a força da gravidade não atua apenas para baixo, mas também tem uma parte que puxa a peça para baixo ao longo da rampa. Para manter a velocidade constante, a força que o mecânico aplica para cima deve equilibrar essa parte da força da gravidade.

Passo 3

Vamos decompor a força da gravidade na direção paralela à rampa. A força gravitacional total é dada por Fg = m cdot g, onde m = 60,kg e g = 9,81,m/s²².

Passo 4

Precisamos encontrar a componente dessa força que age ao longo da rampa. Para isso, vamos usar o seno do ângulo de inclinação da rampa. O seno do ângulo theta pode ser calculado pela razão entre a altura e o comprimento da rampa:
sin(theta) = a

Passo 5

A componente da força gravitacional ao longo da rampa é então:
Fparal<=l = m cdot g cdot sin(theta) = 60,kg cdot 9,81,m/s² cdot 0,6 ²

Passo 6

Como a peça está se movendo com velocidade constante, a força que o mecânico aplica para cima, Fmecânicoâ, deve ser igual em magnitude e oposta em direção a Fparal<=l. Então:
Fmecânico = Fparal<=l = 60,kg cdot 9,81,m/s² cdot 0,6 â²

Passo 7

Vamos calcular:
Fmecânico = 60 cdot 9,81 cdot 0,6 = 60 cdot 5,886 = 353,16,N â

Resposta

A força que o mecânico precisa aplicar é de aproximadamente 353,N para cima na direção da rampa.

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