Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a
e
, encontram-se em repouso sobre um plano horizontal perfeitamente polido. Entre os blocos, há uma mola de massa desprezível, comprimida, que está impedida de se expandir por causa de um barbante que conecta os blocos. Em determinado instante, queima-se o barbante e a mola se expande, impulsionando os blocos. Sabendo que o bloco B adquire velocidade de
em um sentido enquanto o bloco A adquire no outro sentido e que a influência do ar é desprezível, determine:
b. a energia potencial elástica armazenada na mola antes da queima do barbante.
b. a energia potencial elástica armazenada na mola antes da queima do barbante.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos dois blocos, o A com 4,0 kg e o B com 8,0 kg, que estão parados em um plano sem atrito. Eles estão ligados por uma mola comprimida, mas a mola não consegue se expandir porque tem um barbante segurando. Quando o barbante quebra, a mola solta a energia armazenada e empurra os blocos em direções opostas. Sabemos que o bloco B ganha uma velocidade de 2 m/s para um lado e queremos descobrir quanta energia estava armazenada na mola antes do barbante se romper. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação de quantidade de movimento e energia potencial elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, no sistema sem atrito e sem forças externas, a quantidade de movimento total é conservada. No começo, os dois blocos estão parados, então a quantidade de movimento total é zero. Depois que a mola libera a energia, os blocos se movem em direções opostas, mas a quantidade de movimento total ainda deve ser zero.
Passo 3
Vamos chamar a velocidade do bloco A de
. Como a quantidade de movimento total deve ser zero:
Sabemos que
,
e
. Plugando os valores:
Passo 4
Resolvendo para
:
O sinal negativo indica que o bloco A se move na direção oposta ao bloco B, o que faz sentido!
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia cinética de cada bloco após a liberação da mola. A energia cinética (
) é dada por:
Para o bloco A:
Para o bloco B:
Passo 6
A energia potencial elástica armazenada na mola antes de liberar os blocos é igual à soma das energias cinéticas dos dois blocos depois que a mola se expande, já que não há perda de energia no processo (plano perfeitamente polido e sem resistência do ar).
Resposta
A energia potencial elástica armazenada na mola antes da queima do barbante era de 48,0 J.