Duas cargas fixas,
e
, estão separadas por 61.8 cm . Onde uma terceira carga pode ser posicionada para que a força resultante que age sobre ela seja nula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas cargas fixas: uma positiva de
e uma negativa de
, separadas por 61,8 cm. Nosso objetivo é descobrir em qual ponto podemos colocar uma terceira carga de forma que a força resultante sobre ela seja nula. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a força elétrica entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
Onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre elas.
Nossa terceira carga vai sentir a força das duas cargas fixas. Para que a força resultante seja nula, as forças exercidas por cada uma das cargas fixas na terceira carga devem ser iguais em magnitude e opostas em direção.
Passo 3
Vamos chamar a posição onde colocaremos a terceira carga de
, medida a partir da carga
. Assim, a distância da terceira carga até a carga
será
.
Aplicando a Lei de Coulomb para cada interação:
Como queremos que
, podemos igualar as duas expressões:
Passo 4
Substituindo os valores das cargas:
Observamos que ignorei os sinais das cargas, pois estamos interessados nas magnitudes para igualar as forças.
Passo 5
Vamos resolver a equação para
. Primeiro, simplificamos:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Expandindo
:
Passo 7
Levar todos os termos para um lado da equação:
Reorganizando:
Multiplicando por -1 para simplificar:
Passo 8
Agora, temos uma equação quadrática na forma
. Podemos resolver para
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Passo 9
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções reais:
Passo 10
Calculando as duas possíveis soluções:
- Com o sinal positivo:
- Com o sinal negativo:
Resposta
A terceira carga deve ser posicionada a aproximadamente 22,46 cm à direita da carga
para que a força resultante sobre ela seja nula.