Três cargas puntiformes estão apoiadas sobre o eixo está na origem, está na posição e está em uma posição x arbitrária . Determine a força resultante sobre devido a e se , e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas elétricas colocadas ao longo do eixo :
  • está na origem ( ),
  • está na posição ,
  • está em uma posição .
Queremos encontrar a força resultante sobre devido a e . Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

A Lei de Coulomb diz que a força entre duas cargas e é dada por:
Onde:
  • é a constante eletrostática,
  • é a distância entre as cargas.
Vamos calcular as forças exercidas por e sobre .

Passo 3

Força devido a sobre ( ):
  • Como e são cargas positivas, elas se repelem.
  • A distância entre e é .
Aplicando a Lei de Coulomb:

Passo 4

Vamos calcular :
Como as cargas se repelem, está direcionada para a direita (positiva).

Passo 5

Força devido a sobre ( ):
  • é negativa e é positiva, então elas se atraem.
  • A distância entre e é .
Aplicando a Lei de Coulomb:

Passo 6

Vamos calcular :
Como atrai , está direcionada para a esquerda (negativa).

Passo 7

Agora, vamos somar as forças para encontrar a força resultante sobre :
O sinal negativo indica que a força resultante está para a esquerda.

Resposta

A força resultante sobre é direcionada para a esquerda.

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