O movimento de um oscilador sub-amortecimento é descrito pela equação , na qual e fizemos a fase para simplificar.
© O que esse resultado informa sobre a inclinação do gráfico de ?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a equação que descreve o movimento de um oscilador sub-amortecido:
Aqui, e a fase foi escolhida para simplificar. O que a questão quer é saber o que essa equação nos diz sobre a inclinação do gráfico de no instante . Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de em relação ao tempo e avaliar essa derivada em . A derivada nos dá a taxa de variação de em relação a , ou seja, a inclinação da curva naquele ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a . Para isso, usaremos a regra do produto e a regra da cadeia, já que é o produto de e .
A derivada de é:
Calculando cada parte:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 3

Agora, queremos saber a inclinação do gráfico de no instante . Para isso, avaliamos a derivada em :
Simplificando:
Portanto:

Resposta

A inclinação do gráfico de em é .

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