Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a equação que descreve o movimento de um oscilador sub-amortecido:
Aqui, e a fase foi escolhida para simplificar. O que a questão quer é saber o que essa equação nos diz sobre a inclinação do gráfico de no instante . Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de em relação ao tempo e avaliar essa derivada em . A derivada nos dá a taxa de variação de em relação a , ou seja, a inclinação da curva naquele ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a . Para isso, usaremos a regra do produto e a regra da cadeia, já que é o produto de e .
A derivada de é:
Calculando cada parte:
Derivada de :
Derivada de :
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 3
Agora, queremos saber a inclinação do gráfico de no instante . Para isso, avaliamos a derivada em :