Duas cargas iguais estão separadas por uma distância r. Em que ponto, entre as duas cargas, uma carga teste sofreria uma força resultante nula?
F=k q1 q2r^2=rq^2r^2
(3 / 4) r

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas cargas elétricas iguais separadas por uma distância . A questão é encontrar o ponto entre elas onde uma carga de teste não sinta nenhuma força resultante. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
F = k cdot q1 cdot q2d^2
onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb,
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Como as cargas são iguais e queremos que a força resultante sobre a carga de teste seja zero, a força exercida por uma carga deve equilibrar a força exercida pela outra. Vamos chamar a distância do ponto de equilíbrio até uma das cargas de . Então, a distância até a outra carga será .

Passo 4

Aplicando a Lei de Coulomb para as duas forças:
k cdot q cdot qtestex^2 = k cdot q cdot qteste(r - x)^2
Como 1x^2 = 1(r - x)^2 , x^2 = (r - x)^2 x = r - x 2x = r x = r2 e são iguais e não nulos, podemos simplificar:
Resolvendo essa equação:

Resposta

O ponto onde a força resultante sobre a carga de teste é nula está a , ou seja, no ponto médio entre as duas cargas.

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