Um freio eletromagnético que utiliza as correntes de Foucault consiste de um disco de condutividade e espessura girando em torno de um eixo que passa pelo seu centro, com um campo magnético B aplicado perpendicularmente ao plano do disco sobre uma pequena área . Se a área está a uma distância do eixo, determinar uma expressão aproximada para o torque que tende a desacelerar o disco no instante em que sua velocidade angular é igual a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre freios eletromagnéticos que utilizam correntes de Foucault, né? O negócio envolve conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre indução de correntes em um disco condutor que está girando dentro de um campo magnético. Para resolver isso, vamos precisar entender como as correntes de Foucault são induzidas e como elas geram um torque que desacelera o disco. Então, vamos passo a passo descobrir a expressão para esse torque.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que acontece quando o disco condutor está girando em um campo magnético. Conforme o disco gira, as cargas livres no material (como elétrons) se movem através do campo magnético, e isso induz uma força nas cargas, de acordo com a Lei de Lorentz. Essa força faz com que correntes elétricas, chamadas correntes de Foucault ou correntes parasitas, fluam no disco.
A força experimentada por uma carga movendo-se com velocidade em um campo magnético é dada por:
Essas correntes, por sua vez, criam um campo magnético que se opõe à causa que as gera, conforme a Lei de Lenz. Isso resulta em uma força de resistência que atua contra a rotação do disco, produzindo um torque que desacelera o disco.

Passo 3

Vamos calcular a força induzida nas cargas devido à rotação do disco. Se o disco está girando com velocidade angular e um ponto na área está a uma distância do eixo, a velocidade linear desse ponto é:
A força sobre uma carga nesse ponto é então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente induzida. Sabemos que a corrente é a quantidade de carga que passa por uma área por unidade de tempo. Se considerarmos que a espessura do disco é e a área onde o campo magnético é aplicado é , a densidade de corrente pode ser expressa como:
Onde é a condutividade elétrica do material e é o campo elétrico induzido. O campo elétrico relacionado à força é:
Portanto, a densidade de corrente fica:
A corrente total na área é então:

Passo 5

Com a corrente conhecida, podemos calcular a força magnética total que atua na área :
Essa força atua a uma distância do eixo de rotação, gerando o torque :

Resposta

A expressão aproximada para o torque que tende a desacelerar o disco é:

Exercícios relacionados

Uma casa contém de concreto ( ). a) Qual calor liberado pelo concreto quando esfria de 25 para ? b) Quantos quilogramas de gelo esse calor derreteria a zero grau Celsius?
Exercício: Considere um capacitor de placas paralelas com área , distância entre placas e capacitância no vacuo . Se introduzirmos entre as placas do capacitor dois dielétricos com constantes dielétricas e , espessuras e e área , a nova capacitância passa a ser . Mostre que é igual à capacitância equivalente de dois capacitores em série com capacitâncias e .
A energia interna de um gás ideal
A) só depende da temperatura
B) só depende da pressão
C) só depende do volume
D) só depende da temperatura e da pressão
E) depende da temperatura, da pressão e do volume
Duas cargas iguais estão separadas por uma distância . Em que ponto, entre as duas cargas, uma carga teste sofreria uma força resultante nula?