O acelerador de Stanford pode acelerar elétrons até 50 eV . Qual o menor comprimento de onda que pode ser produzido por bremsstrahlung? São esse fótons ainda chamados de raios X?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre o acelerador de Stanford que acelera elétrons até 50 eV. A pergunta quer saber qual é o menor comprimento de onda que pode ser produzido por bremsstrahlung (um tipo de radiação) e se esses fótons são considerados raios X. Vamos usar conceitos de física, especialmente de física de partículas e radiações eletromagnéticas, e algumas fórmulas básicas para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é bremsstrahlung. É uma radiação emitida quando elétrons são desacelerados ao passar perto de núcleos atômicos. A energia dos fótons emitidos pode chegar até a energia cinética dos elétrons. Então, o máximo de energia do fóton será igual à energia cinética do elétron, que no nosso caso é 50 eV.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a energia do fóton com seu comprimento de onda. A fórmula que liga energia (E) e comprimento de onda (λ) de um fóton é:
Onde:
-
é a constante de Planck ( J·s) -
é a velocidade da luz ( m/s) -
é o comprimento de onda
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Antes de calcular, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A energia está em eV, então vamos converter para Joules (J) porque a constante de Planck está em J·s.
Sabemos que:
Então,
em Joules é:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula do comprimento de onda:
Calculando o numerador:
Então:
Convertendo para nanômetros (nm):
Passo 6
Agora, vamos verificar se esse comprimento de onda está na faixa dos raios X. Raios X geralmente têm comprimentos de onda entre 0,01 nm e 10 nm. Nosso resultado, 0,0248 nm, está dentro dessa faixa, próximo ao limite inferior.
Resposta
O menor comprimento de onda que pode ser produzido por bremsstrahlung com elétrons de 50 eV é aproximadamente 0,0248 nm. Sim, esses fótons são considerados raios X.