O acelerador de Stanford pode acelerar elétrons até 50 eV . Qual o menor comprimento de onda que pode ser produzido por bremsstrahlung? São esse fótons ainda chamados de raios X?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre o acelerador de Stanford que acelera elétrons até 50 eV. A pergunta quer saber qual é o menor comprimento de onda que pode ser produzido por bremsstrahlung (um tipo de radiação) e se esses fótons são considerados raios X. Vamos usar conceitos de física, especialmente de física de partículas e radiações eletromagnéticas, e algumas fórmulas básicas para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é bremsstrahlung. É uma radiação emitida quando elétrons são desacelerados ao passar perto de núcleos atômicos. A energia dos fótons emitidos pode chegar até a energia cinética dos elétrons. Então, o máximo de energia do fóton será igual à energia cinética do elétron, que no nosso caso é 50 eV.

Passo 3

Agora, vamos relacionar a energia do fóton com seu comprimento de onda. A fórmula que liga energia (E) e comprimento de onda (λ) de um fóton é:
E = hclambda
Onde:
  • lambda = hcE é a constante de Planck ( J·s)
  • é a velocidade da luz ( m/s)
  • é o comprimento de onda
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 4

Antes de calcular, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A energia está em eV, então vamos converter para Joules (J) porque a constante de Planck está em J·s.
Sabemos que:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Então, E = 50 times 1,602 times 10^-19 , J = 8,01 times 10^-18 , J em Joules é:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do comprimento de onda:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s8,01 times 10^-18 , J
Calculando o numerador:
6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^8 = 1,9878 times 10^-25 , J·m
Então:
lambda = 1,9878 times 10^-258,01 times 10^-18 approx 2,48 times 10^-8 , m
Convertendo para nanômetros (nm):
2,48 times 10^-8 , m = 0,0248 , nm

Passo 6

Agora, vamos verificar se esse comprimento de onda está na faixa dos raios X. Raios X geralmente têm comprimentos de onda entre 0,01 nm e 10 nm. Nosso resultado, 0,0248 nm, está dentro dessa faixa, próximo ao limite inferior.

Resposta

O menor comprimento de onda que pode ser produzido por bremsstrahlung com elétrons de 50 eV é aproximadamente 0,0248 nm. Sim, esses fótons são considerados raios X.

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