Duas cargas puntiformes, cada uma com +5,0 n C, estão no eixo x; umas das cargas está na origem e a outra em x=6,0 m. Determine o campo elétrico nos seguintes pontos: e) Em que ponto no eixo x o campo elétrico é nulo.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Nós temos duas cargas pontuais, cada uma com , posicionadas no eixo . Uma está na origem ( ) e a outra está em . A gente precisa descobrir em qual ponto no eixo o campo elétrico resultante dessas duas cargas é zero. Para resolver isso, vamos usar a lei de Coulomb e a superposição dos campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o campo elétrico criado por uma carga pontual é dado por:
E = k cdot Qr^2
onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga,
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga.

Passo 3

Como as duas cargas são positivas, os campos elétricos criados por elas vão se afastar delas. Para o campo resultante ser zero, o campo de uma carga deve ser igual e oposto ao campo da outra carga no ponto considerado.

Passo 4

Vamos chamar a distância do ponto desconhecido até a carga na origem de . Então, a distância desse ponto até a carga em será .

Passo 5

Aplicando a condição de que os campos são iguais:
k cdot Qx^2 = k cdot Q(6,0 - x)^2
Como 1x^2 = 1(6,0 - x)^2 e são iguais e diferentes de zero, podemos simplificar:

Passo 6

Resolvendo a equação:
1x^2 = 1(6,0 - x)^2 implies x^2 = (6,0 - x)^2
Expandindo o lado direito:
x^2 = 36,0 - 12x + x^2
Subtraindo 0 = 36,0 - 12x de ambos os lados:
12x = 36,0 implies x = 3,0, m
Isolando :

Resposta

O campo elétrico é nulo no ponto no eixo .

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