Duas cargas puntiformes, cada uma com +5,0 n C, estão no eixo x; umas das cargas está na origem e a outra em x=6,0 m. Determine o campo elétrico nos seguintes pontos: a) x=-4,0 m

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos duas cargas puntiformes, cada uma com +5,0,nC, colocadas no eixo x. Uma está na origem ( x=0,m) e a outra em x=6,0,m. Precisamos determinar o campo elétrico no ponto x=-4,0,m. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e a definição de campo elétrico gerado por uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico ( E) criado por uma carga pontual ( Q) a uma distância ( r) dessa carga:
E = k cdot Qr^2
onde k = 8,99 times 10^9,N cdot m²/C²²² é a constante eletrostática.

Passo 3

Vamos identificar as duas cargas:
  • Carga 1 ( Q1): +5,0,nC na posição x=0,m.
  • Carga 2 ( Q2): +5,0,nC na posição x=6,0,m.
Precisamos calcular o campo elétrico no ponto x=-4,0,m devido a cada uma dessas cargas e depois somá-los vetorialmente.

Passo 4

Vamos calcular a distância de cada carga até o ponto x=-4,0,m:
  • Distância da Carga 1 ( r1): |-4,0 - 0| = 4,0,m
  • Distância da Carga 2 ( r2): |-4,0 - 6,0| = 10,0,m

Passo 5

Agora, calculamos o campo elétrico devido a cada carga:
  • Campo elétrico devido a Q1 ( E1):
E1 = k cdot Q1r1^2 = 8,99 times 10^9 cdot 5,0 times 10^-9(4,0)^2 = 8,99 times 10^9 cdot 5,0 times 10^-916 approx 2,81 times 10^0,N/C
  • Campo elétrico devido a Q2 ( E2):
E2 = k cdot Q2r2^2 = 8,99 times 10^9 cdot 5,0 times 10^-9(10,0)^2 = 8,99 times 10^9 cdot 5,0 times 10^-9100 approx 4,50 times 10^-1,N/C

Passo 6

Agora, vamos determinar a direção desses campos. Como as cargas são positivas, o campo elétrico sai de cada carga. Portanto:
  • E1 está apontando para a esquerda, já que o ponto está a -4,0 m em relação à carga na origem.
  • E2 também está apontando para a esquerda, pois o ponto está à esquerda da carga em x=6,0,m.

Passo 7

Como ambos os campos estão na mesma direção (para a esquerda), a intensidade total do campo elétrico no ponto x=-4,0,m é a soma das magnitudes:
Etotal = E1 + E2 = 2,81,N/C + 0,45,N/C = 3,26,N/C

Resposta

O campo elétrico no ponto x=-4,0,m é de 3,26,N/C para a esquerda.

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