Duas cargas puntiformes, cada uma com +5,0 n C, estão no eixo x; umas das cargas está na origem e a outra em x=6,0 m. Determine o campo elétrico nos seguintes pontos: b) x=4,0 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas pontuais, cada uma com +5,0 , nC, posicionadas no eixo x—uma na origem ( x=0, m) e outra em x=6,0, m. A tarefa é descobrir o campo elétrico no ponto x=4,0, m. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico gerado por uma carga pontual. Vamos precisar considerar a direção e o sentido dos campos gerados por cada carga no ponto de interesse.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico ( E) gerado por uma carga ( Q) em um ponto a uma distância ( r):
E = ke cdot Qr^2
Onde:
  • ke = 8,99 times 10^9 , N·m^2/C^2 é a constante eletrostática.
  • Q é a carga elétrica.
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado pela primeira carga (na origem) no ponto x=4,0, m.
A distância ( r1) entre a primeira carga e o ponto é 4,0, m.
Aplicando a fórmula:
E1 = ke cdot Qr1^2 = 8,99 times 10^9 cdot 5,0 times 10^-9(4,0)^2
Calculando:
E1 = 8,99 times 10^9 cdot 5,0 times 10^-916 = 8,99 times 10^9 cdot 3,125 times 10^-10 = 2,81 times 10^0 , N/C
Então, E1 = 2,81 , N/C.
A direção desse campo é para a direita, já que a carga é positiva e o campo aponta para longe da carga.

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela segunda carga (em x=6,0, m) no ponto x=4,0, m.
A distância ( r2) entre a segunda carga e o ponto é 6,0, m - 4,0, m = 2,0, m.
Aplicando a fórmula:
E2 = ke cdot Qr2^2 = 8,99 times 10^9 cdot 5,0 times 10^-9(2,0)^2
Calculando:
E2 = 8,99 times 10^9 cdot 5,0 times 10^-94 = 8,99 times 10^9 cdot 1,25 times 10^-9 = 11,24 times 10^0 , N/C
Então, E2 = 11,24 , N/C.
A direção desse campo também é para a direita, já que a carga é positiva e o campo aponta para longe da carga.

Passo 5

Agora, vamos somar os campos elétricos gerados pelas duas cargas no ponto x=4,0, m. Como ambos os campos têm a mesma direção (para a direita), basta somar os valores:
Etotal = E1 + E2 = 2,81 , N/C + 11,24 , N/C = 14,05 , N/C

Resposta

O campo elétrico no ponto x=4,0, m é de 14,05 , N/C direcionado para a direita.

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