Um fio condutor de raio desprezivel conduz uma corrente I e está envolvido por uma casca cilíndrica de raio R também condutora que conduz uma corrente de mesma magnitude I, mas de sentido oposto. Usando a Lei de Ampére, descreva o campo magnético (módulo, direção e sentido) nas regiöes: (a) 0 e r>R, onde r é a distância ao fio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fio bem fininho que leva uma corrente elétrica I, e ao redor dele, uma casca cilíndrica de raio R que também leva uma corrente I, mas no sentido contrário. Nosso objetivo aqui é usar a Lei de Ampère para descobrir como fica o campo magnético nessas duas regiões: quando estamos mais perto do fio ( 0 < r < R) e quando estamos mais longe ( r > R). Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre a Lei de Ampère e como aplicá-la a situações com simetria cilíndrica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Lei de Ampère. Ela nos diz que a circulação do campo magnético B ao longo de um caminho fechado (chamado de caminho amperiano) é igual à permeabilidade do vácuo mu0 multiplicada pela corrente total Ienc que passa através desse caminho. Matematicamente, isso fica assim:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Aqui, oint B cdot dl representa a integral do campo magnético ao redor do caminho fechado.

Passo 3

Vamos começar analisando a região onde 0 < r < R. Nesse caso, nosso caminho amperiano será um círculo de raio r centrado no fio. Por causa da simetria cilíndrica, o campo magnético B tem a mesma magnitude em todo o caminho e é sempre tangente ao círculo. Assim, a integral da Lei de Ampère fica simplificada:
B cdot 2pi r = mu0 Ienc
Agora, precisamos determinar qual é a corrente encerrada Ienc dentro desse caminho. Como a casca leva uma corrente I no sentido oposto ao do fio, e estamos considerando r < R, apenas o fio central está dentro do caminho amperiano. Portanto, Ienc = I.

Passo 4

Substituindo Ienc = I na equação, temos:
B cdot 2pi r = mu0 I
Agora, vamos resolver para B:
B = mu0 I2pi r
Isso nos dá a magnitude do campo magnético na região 0 < r < R. A direção do campo é dada pela regra da mão direita: se você encostar o polegar na direção da corrente, os dedos enrolam na direção do campo magnético. Como a corrente no fio central é I, o campo magnético circula ao redor dele.

Passo 5

Agora, vamos analisar a região onde r > R. Novamente, usamos um caminho amperiano circular de raio r, mas dessa vez, esse caminho envolve tanto o fio central quanto a casca cilíndrica.
Veja só: o fio central leva uma corrente I e a casca leva uma corrente I no sentido oposto. Então, a corrente total encerrada pelo caminho é:
Ienc = I - I = 0
Ou seja, as correntes se anulam!

Passo 6

Substituindo Ienc = 0 na Lei de Ampère:
B cdot 2pi r = mu0 cdot 0
Isso nos dá:
B = 0
Portanto, fora da casca cilíndrica ( r > R), o campo magnético é zero. Isso acontece porque as correntes se cancelam totalmente, deixando nenhum campo magnético nessa região.

Resposta

Na região 0 < r < R, o campo magnético tem módulo B = mu0 I2pi r, circula em sentido contrário à corrente do fio central. Já na região r > R, o campo magnético é nulo, ou seja, B = 0.

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