Duas cargas puntiformes Q1=1 mu C e Q2=4 mu C estão fixas nos pontos A e B e separadas pela distância d= 30 cm no vácuo. Determine:
c) A posição em que Q3 deve ser colocada para ficar em equilíbrio sob a ação de forças elétricas somente.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem duas cargas pontuais, Q1=1,mu C e Q2=4,mu C, fixadas nos pontos A e B, que estão separados por uma distância de d=30,cm. A pergunta é: onde colocar uma terceira carga Q3 para que ela fique em equilíbrio, ou seja, sem sentir nenhuma força elétrica puxando ela para algum lado.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força elétrica entre duas cargas. A fórmula é:
F = ke cdot |Q1 cdot Q2|r^2
Onde:
  • F é a força elétrica entre as cargas.
  • ke é a constante eletrostática, que vale aproximadamente 8,99 times 10^9,N cdot m²/C²²².
  • Q1 e Q2 são as magnitudes das cargas.
  • r é a distância entre as cargas.

Passo 3

Para a carga Q3 ficar em equilíbrio, as forças que ela sente devido a Q1 e Q2 devem ser iguais em magnitude e opostas em direção, assim, se anulando mutuamente.
Vamos supor que Q3 está localizado em algum ponto entre A e B a uma distância x de A. Assim, a distância até B será d - x.
Aplicando a Lei de Coulomb:
  • A força exercida por Q1 sobre Q3:
F13 = ke cdot Q1 cdot Q3x^2
  • A força exercida por Q2 sobre Q3:
F23 = ke cdot Q2 cdot Q3(d - x)^2
Para que Q3 esteja em equilíbrio:
F13 = F23

Passo 4

Igualando as duas forças:
ke cdot Q1 cdot Q3x^2 = ke cdot Q2 cdot Q3(d - x)^2
Podemos simplificar ke e Q3 dos dois lados:
Q1x^2 = Q2(d - x)^2
Agora, substituímos os valores conhecidos:
1 times 10^-6,Cx^2 = 4 times 10^-6,C(0,3 - x)^2
Simplificando:
1x^2 = 4(0,3 - x)^2
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
1x = 20,3 - x
Multiplicando ambos os lados por x(0,3 - x):
0,3 - x = 2x
Somando x em ambos os lados:
0,3 = 3x
Dividindo por 3:
x = 0,1,m ou 10,cm

Resposta

A carga Q3 deve ser colocada a 10,cm do ponto A para ficar em equilíbrio sob a ação das forças elétricas das cargas Q1 e Q2.

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