Duas pequenas esferas idênticas, positivamente eletrizadas com carga Q e 3 Q, são colocadas a uma distância d, no vácuo, originado-se entre elas uma força de intensidade Fe. A seguir, as esferas são postas em contato e afastadas a uma distância 2 d. Determine, em função de Fe, a nova intensidade da força elétrica de repulsão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas esferas idênticas, carregadas positivamente com cargas e , separadas por uma distância . A força elétrica entre elas inicialmente é . Depois, elas são colocadas em contato e afastadas para uma distância de . Nosso objetivo é descobrir a nova intensidade da força de repulsão elétrica em função de .
Vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas, e entender como as cargas se redistribuem quando as esferas são colocadas em contato.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas F = k q1 q2r^2 e Fe = k Q times 3Qd^2 = k 3Q^2d^2 separadas por uma distância é dada por:
onde é a constante eletrostática.
No início, temos as cargas e separadas por , gerando uma força . Então:

Passo 3

Agora, quando as esferas são colocadas em contato, elas compartilham suas cargas. Como as esferas são idênticas, a carga total se distribui igualmente entre elas.
A carga total antes do contato é Carga de cada esfera após o contato = 4Q2 = 2Q . Dividindo igualmente:
ó
Então, cada esfera passa a ter uma carga de .

Passo 4

Depois de separadas, as esferas estão agora a uma distância de Fnova = k 2Q times 2Q(2d)^2 = k 4Q^24d^2 = k Q^2d^2 e cada uma tem carga . Vamos calcular a nova força usando a Lei de Coulomb:

Resposta

Comparando com a força inicial Fnova = Fe3 , temos:
Então, a nova intensidade da força elétrica de repulsão é um terço de .

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