Duas cargas são colocadas no eixo , uma de na origem e outra de em . Determine a posição sobre o eixo em que a força resultante sobre uma pequena carga será igual a zero.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas no eixo : uma carga positiva na origem ( ) e uma carga negativa em . A missão é descobrir em qual ponto ao longo do eixo a força total sobre uma pequena carga positiva vai ser zero. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular forças entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
onde é a constante de Coulomb, e são as cargas, e é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos chamar a posição onde a força total é zero de . Essa posição pode estar à esquerda da carga , entre e , ou à direita de . Vamos supor que está entre elas, mas a gente vai verificar depois.

Passo 4

A força exercida por na carga vai empurrar para a direita, já que cargas iguais se repelem. E a força exercida por na carga vai puxar para a esquerda, já que cargas opostas se atraem.

Passo 5

Como queremos que a força total seja zero, essas duas forças devem ser iguais em módulo. Então:
A gente pode cancelar o , e dos dois lados:

Passo 6

Vamos resolver essa equação. Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Agora, fazemos o produto cruzado:
Distribuindo o 2:
Juntando os termos com :
Finalmente, isolando :

Resposta

A posição onde a força resultante sobre a carga é zero está a ao longo do eixo .

Exercícios relacionados

Mostre que para qualquer vetor , vale
laplaciano de .
59.) UM BLOCO DE MASSA M, ESTA PRESO EM UMA MOLA DE CONSTANTE ELASTICA K. OSISTEMA OSCILA COM AMPLITUDEX.


EM , A MASSA ENLONTRA-SE NA POSSILAD . ESCREVA UMA EQUALAO PARA A ENERGIA CINÉTICA DO SISTEMA.
.
Mostre que a razão da atração eletrostática para a atração gravitacional entre um elétron e um próton é independente da distância entre eles, e calcule essa razão. [carga elementar: , massa do próton: , massa do elétron: , constante de Coulomb: , constante de gravitação universal:
a) Em que direção e sentido a onda eletromagnética está se propagando?