Duas cargas são colocadas no eixo x, uma de q+=4 Q na origem e outra de q-=-9 Q em x=d. Determine a posição sobre o eixo x em que a força resultante sobre uma pequena carga +q será igual a zero.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas no eixo : uma carga positiva na origem ( ) e uma carga negativa em . A missão é descobrir em qual ponto ao longo do eixo a força total sobre uma pequena carga positiva vai ser zero. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular forças entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
onde é a constante de Coulomb, e são as cargas, e é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos chamar a posição onde a força total é zero de . Essa posição pode estar à esquerda da carga , entre e , ou à direita de . Vamos supor que está entre elas, mas a gente vai verificar depois.

Passo 4

A força exercida por na carga vai empurrar para a direita, já que cargas iguais se repelem. E a força exercida por na carga vai puxar para a esquerda, já que cargas opostas se atraem.

Passo 5

Como queremos que a força total seja zero, essas duas forças devem ser iguais em módulo. Então:
k cdot 4Q cdot qx^2 = k cdot 9Q cdot q(d - x)^2
A gente pode cancelar o 4x^2 = 9(d - x)^2 , e dos dois lados:

Passo 6

Vamos resolver essa equação. Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
2x = 3d - x
Agora, fazemos o produto cruzado:
2(d - x) = 3x
Distribuindo o 2:
2d - 2x = 3x
Juntando os termos com 2d = 5x :
x = 2d5
Finalmente, isolando :

Resposta

A posição onde a força resultante sobre a carga é zero está a ao longo do eixo .

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