Duas cargas são colocadas no eixo
, uma de
na origem e outra de
em
. Determine a posição sobre o eixo
em que a força resultante sobre uma pequena carga
será igual a zero.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas no eixo
: uma carga positiva
na origem (
) e uma carga negativa
em
. A missão é descobrir em qual ponto ao longo do eixo
a força total sobre uma pequena carga positiva
vai ser zero. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular forças entre cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
onde
é a constante de Coulomb,
e
são as cargas, e
é a distância entre elas.
Passo 3
Vamos chamar a posição onde a força total é zero de
. Essa posição pode estar à esquerda da carga
, entre
e
, ou à direita de
. Vamos supor que está entre elas, mas a gente vai verificar depois.
Passo 4
A força exercida por
na carga
vai empurrar
para a direita, já que cargas iguais se repelem. E a força exercida por
na carga
vai puxar
para a esquerda, já que cargas opostas se atraem.
Passo 5
Como queremos que a força total seja zero, essas duas forças devem ser iguais em módulo. Então:
A gente pode cancelar o
,
e
dos dois lados:
Passo 6
Vamos resolver essa equação. Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Agora, fazemos o produto cruzado:
Distribuindo o 2:
Juntando os termos com
:
Finalmente, isolando
:
Resposta
A posição onde a força resultante sobre a carga
é zero está a
ao longo do eixo
.
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Mostre que para qualquer vetor
, vale
laplaciano de
.
59.) UM BLOCO DE MASSA M, ESTA PRESO EM UMA MOLA DE CONSTANTE ELASTICA K. OSISTEMA OSCILA COM AMPLITUDEX.
EM , A MASSA ENLONTRA-SE NA POSSILAD
. ESCREVA UMA EQUALAO PARA A ENERGIA CINÉTICA DO SISTEMA.
EM
Mostre que a razão da atração eletrostática para a atração gravitacional entre um elétron e um próton é independente da distância entre eles, e calcule essa razão. [carga elementar:
, massa do próton:
, massa do elétron:
, constante de Coulomb:
, constante de gravitação universal:
a) Em que direção e sentido a onda eletromagnética está se propagando?