59.) UM BLOCO DE MASSA M, ESTA PRESO EM UMA MOLA DE CONSTANTE ELASTICA K. OSISTEMA OSCILA COM AMPLITUDEX.
EM
, A MASSA ENLONTRA-SE NA POSSILAD
. ESCREVA UMA EQUALAO PARA A ENERGIA CINÉTICA DO SISTEMA.
.
EM
Passo 1
Beleza, vamos entender o que pediu o exercício. Temos um bloco com massa
preso numa mola que tem constante elástica
. Esse sistema está oscilando com uma amplitude
. Quando
, a massa se estica até a posição
. O que a gente precisa fazer é escrever uma equação para a energia cinética desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de energia em movimentos oscilatórios e como a mola funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é energia cinética. A energia cinética (
) de um objeto em movimento é dada por:
Onde:
-
é a massa do objeto. -
é a velocidade do objeto.
Passo 3
No caso do sistema massa-mola, a velocidade da massa muda conforme ela oscila. Para relacionar a velocidade com a posição, usamos a equação da posição para uma oscilação harmônica simples:
Onde:
-
é a amplitude da oscilação. -
é a frequência angular ( ). -
é a fase da oscilação.
Passo 4
A velocidade (
) é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando
:
Passo 5
Agora, vamos substituir a expressão da velocidade na fórmula da energia cinética:
Passo 6
Simplificando a equação, já que o quadrado de um negativo é positivo:
Resposta
A energia cinética do sistema é dada por:
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.
Mostre que para qualquer vetor
, vale
laplaciano de
.
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, uma de
na origem e outra de
em
. Determine a posição sobre o eixo
em que a força resultante sobre uma pequena carga
será igual a zero.