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Duas cargas Q1=1,5 times 10^-19 C e Q2=-4,5 times 10^-19 C ocupam dois dos vértices de um triângulo equilátero de lado ell=10 cm, e uma terceira carga Q ocupa o terceiro vértice do triângulo. Qual é o valor da carga Q se ela está em equilíbrio na direção perpendicular à reta que une as outras duas cargas? É possível que, para algum valor, a carga esteja em equilíbrio na direção paralela a essa reta?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletrostática envolvendo forças entre cargas elétricas. Temos duas cargas conhecidas, e , posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero. Queremos encontrar o valor da terceira carga que está em equilíbrio na direção perpendicular à reta que une e . Além disso, vamos verificar se é possível que essa carga esteja em equilíbrio na direção paralela a essa reta. Para isso, vamos utilizar a Lei de Coulomb e o conceito de equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando na carga . Como a carga está em equilíbrio, a soma das forças elétricas que atuam sobre ela deve ser igual a zero. Existem duas forças principais a considerar:
  1. A força exercida por sobre .
  2. A força exercida por sobre .

Passo 3

Vamos usar a Lei de Coulomb para calcular essas forças. A Lei de Coulomb é dada por:
F = ke |Q1 Q2|r^2
onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 4

Como o triângulo é equilátero, a distância entre qualquer par de cargas é F1 = ke |Q1 Q|ell^2 . Vamos calcular as forças F2 = ke |Q2 Q|ell^2 e exercidas por e sobre :

Passo 5

Para que F1perp = F1 sin(60^circ) esteja em equilíbrio na direção perpendicular à reta F2perp = F2 sin(60^circ) , as componentes verticais das forças e devem se cancelar. Considerando o ângulo de do triângulo equilátero, a componente perpendicular de cada força é:

Passo 6

Como F1perp = F2perp está em equilíbrio, temos:
ke |Q1 Q|ell^2 sin(60^circ) = ke |Q2 Q|ell^2 sin(60^circ)
Substituindo as expressões das forças:
|Q1| = |Q2|
Simplificando:
Observamos que e , que são diferentes. Isso significa que a única maneira de equilibrar as forças na direção perpendicular é se , ou seja, não há uma carga que satisfaça essa condição com os valores dados de e .

Resposta

A carga que está em equilíbrio na direção perpendicular à reta que une e é . Além disso, não é possível que exista um valor de que permita o equilíbrio na direção paralela a essa reta com as cargas fornecidas.

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