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Duas cargas
e
ocupam dois dos vértices de um triângulo equilátero de lado
, e uma terceira carga
ocupa o terceiro vértice do triângulo. Qual é o valor da carga
se ela está em equilíbrio na direção perpendicular à reta que une as outras duas cargas? É possível que, para algum valor, a carga esteja em equilíbrio na direção paralela a essa reta?
Duas cargas
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletrostática envolvendo forças entre cargas elétricas. Temos duas cargas conhecidas,
e
, posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero. Queremos encontrar o valor da terceira carga
que está em equilíbrio na direção perpendicular à reta que une
e
. Além disso, vamos verificar se é possível que essa carga esteja em equilíbrio na direção paralela a essa reta. Para isso, vamos utilizar a Lei de Coulomb e o conceito de equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando na carga
. Como a carga está em equilíbrio, a soma das forças elétricas que atuam sobre ela deve ser igual a zero. Existem duas forças principais a considerar:
- A força exercida por
sobre . - A força exercida por
sobre .
Passo 3
Vamos usar a Lei de Coulomb para calcular essas forças. A Lei de Coulomb é dada por:
onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 4
Como o triângulo é equilátero, a distância entre qualquer par de cargas é
. Vamos calcular as forças
e
exercidas por
e
sobre
:
Passo 5
Para que
esteja em equilíbrio na direção perpendicular à reta
, as componentes verticais das forças
e
devem se cancelar. Considerando o ângulo de
do triângulo equilátero, a componente perpendicular de cada força é:
Passo 6
Como
está em equilíbrio, temos:
Substituindo as expressões das forças:
Simplificando:
Observamos que
e
, que são diferentes. Isso significa que a única maneira de equilibrar as forças na direção perpendicular é se
, ou seja, não há uma carga que satisfaça essa condição com os valores dados de
e
.
Resposta
A carga
que está em equilíbrio na direção perpendicular à reta que une
e
é
. Além disso, não é possível que exista um valor de
que permita o equilíbrio na direção paralela a essa reta com as cargas fornecidas.