Duas empresas concorrentes estão planejando individualmente introduzir um novo produto. Cada empresa vai decidir se fabrica o produto
, o produto
ou o pro?duto C. Elas vão tomar suas decisões ao mesmo tempo. A matriz de payoff resultante é apresentada a seguir:
Empresa 2 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
A | B | C | ||||
Empresa 1 | A |
|
0,10 | 10,20 | ||
B | 10,0 |
|
|
|||
C | 20,10 |
|
|
a. Há equilíbrios de Nash em estratégias puras? Se houver, quais são eles?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre Equilíbrios de Nash em estratégias puras! Basicamente, você tem duas empresas que vão escolher entre fabricar os produtos A, B ou C ao mesmo tempo. Nosso objetivo aqui é descobrir se existe algum equilíbrio onde nenhuma das empresas quer mudar sua estratégia, dado o que a outra está fazendo. Para isso, vamos usar a teoria dos jogos, mais especificamente o conceito de Equilíbrio de Nash em estratégias puras. Vamos precisar analisar a matriz de payoffs fornecida para identificar essas situações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um Equilíbrio de Nash em estratégias puras. Esse equilíbrio ocorre quando cada jogador escolhe a melhor estratégia possível, considerando a escolha do outro jogador. Ou seja, nenhuma das empresas consegue melhorar seu resultado mudando sozinha de estratégia. Para encontrar isso, vamos verificar cada combinação de escolhas e ver se alguma das empresas tem incentivo para mudar sua estratégia.
Passo 3
Vamos analisar cada célula da matriz de payoffs para verificar se as escolhas são melhores para ambas as empresas, dado o que a outra está fazendo.
-
A,B,C para Empresa 1 e Empresa 2:
-
(A, A): Payoffs = (-10, -10)
- Se a Empresa 1 mudar para B: Payoff passa a ser 10.
- Se a Empresa 1 mudar para C: Payoff passa a ser 20.
- Então, a Empresa 1 tem incentivo para mudar de A para C.
- Similarmente, a Empresa 2 também tem incentivo para mudar de A para C.
- Portanto, (A, A) não é um equilíbrio de Nash.
-
(A, B): Payoffs = (0, 10)
- Se a Empresa 1 mudar para C: Payoff passa a ser 10.
- 0 < 10, então a Empresa 1 tem incentivo para mudar para C.
- Se a Empresa 2 mudar para A: Payoff passa a ser -10.
- Não há incentivo para a Empresa 2 mudar.
- Porém, como a Empresa 1 quer mudar, (A, B) não é um equilíbrio de Nash.
-
(A, C): Payoffs = (10, 20)
- Se a Empresa 1 mudar para B: Payoff passa a ser -5.
- 10 > -5, então a Empresa 1 não quer mudar.
- Se a Empresa 2 mudar para A: Payoff passa a ser -10.
- 20 > -10, então a Empresa 2 também não quer mudar.
- Como nenhuma empresa quer mudar, (A, C) é um equilíbrio de Nash.
-
(B, A): Payoffs = (10, 0)
- Se a Empresa 1 mudar para C: Payoff passa a ser 20.
- 10 < 20, então a Empresa 1 tem incentivo para mudar para C.
- Se a Empresa 2 mudar para B: Payoff passa a ser -20.
- 0 > -20, então a Empresa 2 não quer mudar.
- Como a Empresa 1 quer mudar, (B, A) não é um equilíbrio de Nash.
-
(B, B): Payoffs = (-20, -20)
- Se a Empresa 1 mudar para A: Payoff passa a ser 0.
- -20 < 0, então a Empresa 1 tem incentivo para mudar para A.
- Se a Empresa 2 mudar para C: Payoff passa a ser 15.
- -20 < 15, então a Empresa 2 tem incentivo para mudar para C.
- Portanto, (B, B) não é um equilíbrio de Nash.
-
(B, C): Payoffs = (-5, 15)
- Se a Empresa 1 mudar para A: Payoff passa a ser 10.
- -5 < 10, então a Empresa 1 tem incentivo para mudar para A.
- Se a Empresa 2 mudar para A: Payoff passa a ser 10.
- 15 > 10, então a Empresa 2 não quer mudar.
- Como a Empresa 1 quer mudar, (B, C) não é um equilíbrio de Nash.
-
(C, A): Payoffs = (20, 10)
- Se a Empresa 1 mudar para A: Payoff passa a ser -10.
- 20 > -10, então a Empresa 1 não quer mudar.
- Se a Empresa 2 mudar para B: Payoff passa a ser -5.
- 10 > -5, então a Empresa 2 também não quer mudar.
- Como nenhuma empresa quer mudar, (C, A) é um equilíbrio de Nash.
-
(C, B): Payoffs = (15, -5)
- Se a Empresa 1 mudar para B: Payoff passa a ser -5.
- 15 > -5, então a Empresa 1 não quer mudar.
- Se a Empresa 2 mudar para C: Payoff passa a ser -30.
- -5 > -30, então a Empresa 2 também não quer mudar.
- Como nenhuma empresa quer mudar, (C, B) é um equilíbrio de Nash.
-
(C, C): Payoffs = (-30, -30)
- Se a Empresa 1 mudar para A: Payoff passa a ser 10.
- -30 < 10, então a Empresa 1 tem incentivo para mudar para A.
- Se a Empresa 2 mudar para A: Payoff passa a ser 20.
- -30 < 20, então a Empresa 2 tem incentivo para mudar para A.
- Portanto, (C, C) não é um equilíbrio de Nash.
-
Resposta
Há três equilíbrios de Nash em estratégias puras: (A, C), (C, A) e (C, B).
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Emissora 2 | |||
---|---|---|---|
Primeiro | Segundo | ||
Emissora 1 | Primeiro | 20,30 | 18,18 |
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Empresa B | |||
---|---|---|---|
Alto | Baixo | ||
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Baixo | 55,55 | 15,20 |
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