Duas empresas concorrentes estão planejando individualmente introduzir um novo produto. Cada empresa vai decidir se fabrica o produto A, o produto B ou o pro?duto C. Elas vão tomar suas decisões ao mesmo tempo. A matriz de payoff resultante é apresentada a seguir:
Empresa 2
A B C
Empresa 1 A -10,-10 0,10 10,20
B 10,0 -20,-20 -5,15
C 20,10 15,-5 -30,-30
a. Há equilíbrios de Nash em estratégias puras? Se houver, quais são eles?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre Equilíbrios de Nash em estratégias puras! Basicamente, você tem duas empresas que vão escolher entre fabricar os produtos A, B ou C ao mesmo tempo. Nosso objetivo aqui é descobrir se existe algum equilíbrio onde nenhuma das empresas quer mudar sua estratégia, dado o que a outra está fazendo. Para isso, vamos usar a teoria dos jogos, mais especificamente o conceito de Equilíbrio de Nash em estratégias puras. Vamos precisar analisar a matriz de payoffs fornecida para identificar essas situações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um Equilíbrio de Nash em estratégias puras. Esse equilíbrio ocorre quando cada jogador escolhe a melhor estratégia possível, considerando a escolha do outro jogador. Ou seja, nenhuma das empresas consegue melhorar seu resultado mudando sozinha de estratégia. Para encontrar isso, vamos verificar cada combinação de escolhas e ver se alguma das empresas tem incentivo para mudar sua estratégia.

Passo 3

Vamos analisar cada célula da matriz de payoffs para verificar se as escolhas são melhores para ambas as empresas, dado o que a outra está fazendo.
  1. A,B,C para Empresa 1 e Empresa 2:
    • (A, A): Payoffs = (-10, -10)
      • Se a Empresa 1 mudar para B: Payoff passa a ser 10.
      • Se a Empresa 1 mudar para C: Payoff passa a ser 20.
      • Então, a Empresa 1 tem incentivo para mudar de A para C.
      • Similarmente, a Empresa 2 também tem incentivo para mudar de A para C.
      • Portanto, (A, A) não é um equilíbrio de Nash.
    • (A, B): Payoffs = (0, 10)
      • Se a Empresa 1 mudar para C: Payoff passa a ser 10.
      • 0 < 10, então a Empresa 1 tem incentivo para mudar para C.
      • Se a Empresa 2 mudar para A: Payoff passa a ser -10.
      • Não há incentivo para a Empresa 2 mudar.
      • Porém, como a Empresa 1 quer mudar, (A, B) não é um equilíbrio de Nash.
    • (A, C): Payoffs = (10, 20)
      • Se a Empresa 1 mudar para B: Payoff passa a ser -5.
      • 10 > -5, então a Empresa 1 não quer mudar.
      • Se a Empresa 2 mudar para A: Payoff passa a ser -10.
      • 20 > -10, então a Empresa 2 também não quer mudar.
      • Como nenhuma empresa quer mudar, (A, C) é um equilíbrio de Nash.
    • (B, A): Payoffs = (10, 0)
      • Se a Empresa 1 mudar para C: Payoff passa a ser 20.
      • 10 < 20, então a Empresa 1 tem incentivo para mudar para C.
      • Se a Empresa 2 mudar para B: Payoff passa a ser -20.
      • 0 > -20, então a Empresa 2 não quer mudar.
      • Como a Empresa 1 quer mudar, (B, A) não é um equilíbrio de Nash.
    • (B, B): Payoffs = (-20, -20)
      • Se a Empresa 1 mudar para A: Payoff passa a ser 0.
      • -20 < 0, então a Empresa 1 tem incentivo para mudar para A.
      • Se a Empresa 2 mudar para C: Payoff passa a ser 15.
      • -20 < 15, então a Empresa 2 tem incentivo para mudar para C.
      • Portanto, (B, B) não é um equilíbrio de Nash.
    • (B, C): Payoffs = (-5, 15)
      • Se a Empresa 1 mudar para A: Payoff passa a ser 10.
      • -5 < 10, então a Empresa 1 tem incentivo para mudar para A.
      • Se a Empresa 2 mudar para A: Payoff passa a ser 10.
      • 15 > 10, então a Empresa 2 não quer mudar.
      • Como a Empresa 1 quer mudar, (B, C) não é um equilíbrio de Nash.
    • (C, A): Payoffs = (20, 10)
      • Se a Empresa 1 mudar para A: Payoff passa a ser -10.
      • 20 > -10, então a Empresa 1 não quer mudar.
      • Se a Empresa 2 mudar para B: Payoff passa a ser -5.
      • 10 > -5, então a Empresa 2 também não quer mudar.
      • Como nenhuma empresa quer mudar, (C, A) é um equilíbrio de Nash.
    • (C, B): Payoffs = (15, -5)
      • Se a Empresa 1 mudar para B: Payoff passa a ser -5.
      • 15 > -5, então a Empresa 1 não quer mudar.
      • Se a Empresa 2 mudar para C: Payoff passa a ser -30.
      • -5 > -30, então a Empresa 2 também não quer mudar.
      • Como nenhuma empresa quer mudar, (C, B) é um equilíbrio de Nash.
    • (C, C): Payoffs = (-30, -30)
      • Se a Empresa 1 mudar para A: Payoff passa a ser 10.
      • -30 < 10, então a Empresa 1 tem incentivo para mudar para A.
      • Se a Empresa 2 mudar para A: Payoff passa a ser 20.
      • -30 < 20, então a Empresa 2 tem incentivo para mudar para A.
      • Portanto, (C, C) não é um equilíbrio de Nash.

Resposta

Há três equilíbrios de Nash em estratégias puras: (A, C), (C, A) e (C, B).

Exercícios relacionados