Uma mola plana de suspensão tem tensão flutuante máxima de 360 MPa e mínima de 160 MPa aplicada por 8(10^4) ciclos. Se a carga mudar a sigmamax = 320 MPa e sigmamin =-200 MPa, quantos ciclos a mola sobreviverá, utilizando o critério de Goodman modificado? O material é aço AISI 1020 CD (estirado a frio) e tem uma resistência à fadiga completamente corrigida de Se=175 MPa. Suponha que f=0,9. Use a Regra de Manson.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre a vida à fadiga de uma mola plana de suspensão. A mola está sujeita a ciclos de tensão que variam entre um valor máximo e um valor mínimo. Queremos descobrir quantos ciclos a mola vai aguentar antes de falhar, usando o critério de Goodman modificado e a Regra de Manson. Para isso, vamos precisar entender conceitos de fadiga de materiais, critérios de falha e aplicar fórmulas específicas para calcular a vida à fadiga.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Tensão máxima inicial ( sigmamax, inicial): 360 MPa
  • Tensão mínima inicial ( sigmamin, inicial): 160 MPa
  • Número de ciclos iniciais ( Ninicial): 8 times 10^4 ciclos
  • Nova tensão máxima ( sigmamax, nova): 320 MPa
  • Nova tensão mínima ( sigmamin, nova): -200 MPa
  • Resistência à fadiga corrigida ( Se): 175 MPa
  • Fator de correção ( f): 0,9

Passo 3

Vamos calcular a amplitude de tensão inicial ( De) e a tensão média inicial ( sigmamédia, inicialé).
A amplitude de tensão é dada por:
De
A tensão média é dada por:
sigmamédia = sigmamax + sigmamin2 é

Passo 4

Calculando a amplitude e a tensão média iniciais:
De
sigmamédia, inicial = 360, MPa + 160, MPa2 = 260, MPa é

Passo 5

Agora, vamos calcular a amplitude e a tensão média para a nova condição de carga:
De
sigmamédia, nova = 320, MPa + (-200, MPa)2 = 1202 = 60, MPa é

Passo 6

Utilizando a Regra de Manson para ajustar a vida à fadiga com mudanças na amplitude de tensão, a fórmula é:
NnovaNinicial = ( De
Onde k é o exponente de Manson. Geralmente, para muitos materiais metálicos, k é aproximadamente 3.

Passo 7

Aplicando os valores:
Nnova8 times 10^4 = ( 100260 )^3
Nnova8 times 10^4 = ( 0,3846 )^3 approx 0,0568

Passo 8

Resolvendo para Nnova:
Nnova = 8 times 10^4 times 0,0568 approx 4544, ciclos

Resposta

A mola sobrevive a aproximadamente 4.544 ciclos sob a nova condição de carga, de acordo com o critério de Goodman modificado e a Regra de Manson.

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