Duas esferas condutoras idênticas (1 e 2) têm, cada uma delas, uma carga Q. Uma terceira esfera idêntica, com um suporte isolante e inicialmente descarregada, é tocada primeiro com a esfera 1 e, em seguida, com a esfera 2 e, então, removida. Quais são as cargas das esferas 1 e 2?

Passo 1

Vamos lá! Temos duas esferas condutoras iguais, a esfera 1 e a esfera 2, cada uma com uma carga . Uma terceira esfera idêntica, inicialmente sem carga e com um suporte isolante, é tocada primeiro na esfera 1 e depois na esfera 2. Nosso objetivo é descobrir quais são as cargas finais nas esferas 1 e 2.
Estamos trabalhando com conceitos de eletricidade estática, especificamente sobre distribuição de carga em condutores. Para resolver isso, vamos precisar entender que quando duas esferas condutoras idênticas entram em contato, a carga se distribui igualmente entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos tocar a terceira esfera (que vamos chamar de esfera 3) na esfera 1. Antes do contato, a esfera 3 está descarregada (carga zero) e a esfera 1 tem carga Carga total = Q + 0 = Q .
Como as esferas são idênticas e condutoras, ao tocar a esfera 3 na esfera 1, elas compartilham a carga igualmente. Então, a carga total após o contato será dividida em partes iguais entre as duas esferas.
Matematicamente:
Carga em cada esfera após o contato = Q2
ó
Então, após o primeiro contato:
  • Esfera 1:
  • Esfera 3:

Passo 3

Agora, vamos tocar a esfera 3 (que já tem carga Carga total = Q + Q2 = 3Q2 ) na esfera 2, que inicialmente tem carga Carga em cada esfera após o contato = 3Q2 div 2 = 3Q4 .
Novamente, como são esferas idênticas e condutoras, a carga total será distribuída igualmente entre as duas esferas após o contato.
Matematicamente:
ó
Então, após o segundo contato:
  • Esfera 2:
  • Esfera 3:

Resposta

Após os contatos, as cargas finais são:
  • Esfera 1:
  • Esfera 2:

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