Uma lâmpada de
tem volume de
e contém
moléculas de
. Se a pressão exercida pelo gás é 100 kPa , quais são: a) a temperatura do gás? B) a raiz quadrática do quadrado das velocidades das moléculas? C) A temperatura seria diferente se nesta lâmpada contivesse
no lugar de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma lâmpada que contém gás hidrogênio (
) com um volume de
,
moléculas e exerce uma pressão de 100 kPa. A matéria que vamos usar aqui é a Termodinâmica dos Gases Ideais. Para resolver as partes (a), (b) e ©, vamos precisar das leis dos gases ideais, da constante de Boltzmann e das fórmulas para velocidade quadrática média das moléculas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Então, o volume
.
Passo 3
Vamos para a parte (a): Calcular a temperatura do gás. Usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
-
-
-
-
(constante de Boltzmann) -
é a temperatura que queremos encontrar.
Rearranjando a equação para resolver
:
Passo 4
Substituindo os valores:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
(lembrando que
)
Denominador:
Então,
Passo 5
Agora, a parte (b): Calcular a velocidade quadrática média das moléculas. A fórmula para a velocidade quadrática média (
) é:
Onde:
-
-
(que calculamos) -
é a massa de uma molécula de .
Primeiro, precisamos encontrar a massa de uma molécula de
. A massa molar do
é aproximadamente
, ou
. Sabemos que:
Onde
(constante de Avogadro).
Passo 6
Calculando
:
Agora, substituindo na fórmula do
:
Passo 7
Calculando dentro da raiz:
Então,
Passo 8
Por fim, a parte ©: A temperatura seria diferente se a lâmpada contivesse
no lugar de
?
Usando a mesma equação dos gases ideais:
Vemos que a temperatura
depende de pressão
, volume
, número de moléculas
e da constante de Boltzmann
. Não há dependência direta da massa das moléculas. Portanto, se mantivermos
,
e
iguais, a temperatura
permaneceria a mesma, independentemente de usar
ou
.
Resposta
a) A temperatura do gás é aproximadamente
.
b) A velocidade quadrática média das moléculas é cerca de
.
c) A temperatura não seria diferente se a lâmpada contivesse
no lugar de
, mantendo-se iguais pressão, volume e número de moléculas.