Uma lâmpada de tem volume de e contém moléculas de . Se a pressão exercida pelo gás é 100 kPa , quais são: a) a temperatura do gás? B) a raiz quadrática do quadrado das velocidades das moléculas? C) A temperatura seria diferente se nesta lâmpada contivesse no lugar de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma lâmpada que contém gás hidrogênio ( ) com um volume de , moléculas e exerce uma pressão de 100 kPa. A matéria que vamos usar aqui é a Termodinâmica dos Gases Ideais. Para resolver as partes (a), (b) e ©, vamos precisar das leis dos gases ideais, da constante de Boltzmann e das fórmulas para velocidade quadrática média das moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Então, o volume .

Passo 3

Vamos para a parte (a): Calcular a temperatura do gás. Usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
  • (constante de Boltzmann)
  • é a temperatura que queremos encontrar.
Rearranjando a equação para resolver :

Passo 4

Substituindo os valores:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
(lembrando que )
Denominador:
Então,

Passo 5

Agora, a parte (b): Calcular a velocidade quadrática média das moléculas. A fórmula para a velocidade quadrática média ( ) é:
Onde:
  • (que calculamos)
  • é a massa de uma molécula de .
Primeiro, precisamos encontrar a massa de uma molécula de . A massa molar do é aproximadamente , ou . Sabemos que:
Onde (constante de Avogadro).

Passo 6

Calculando :
Agora, substituindo na fórmula do :

Passo 7

Calculando dentro da raiz:
Então,

Passo 8

Por fim, a parte ©: A temperatura seria diferente se a lâmpada contivesse no lugar de ?
Usando a mesma equação dos gases ideais:
Vemos que a temperatura depende de pressão , volume , número de moléculas e da constante de Boltzmann . Não há dependência direta da massa das moléculas. Portanto, se mantivermos , e iguais, a temperatura permaneceria a mesma, independentemente de usar ou .

Resposta

a) A temperatura do gás é aproximadamente .
b) A velocidade quadrática média das moléculas é cerca de .
c) A temperatura não seria diferente se a lâmpada contivesse no lugar de , mantendo-se iguais pressão, volume e número de moléculas.

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