Duas esferas idênticas, com cargas Q1=3,0 mu C e Q2=3 Q1, estão separadas por uma distância D=45,0 cm, considerada muito maior que circ raio das esferas. As esferas são postas em contato, sendo posteriormente recolocadas nas suas posições iniciais. Qual é a razão F2 / F1 entre as forças de repulsão que atuam nas esferas depois, F2, e antes do contato, F1 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas esferas idênticas com cargas elétricas diferentes que estão separadas por uma distância grande. Quando essas esferas entram em contato, as cargas vão se redistribuir. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força de repulsão entre cargas elétricas. Também vamos precisar entender como as cargas se distribuem quando dois condutores idênticos são colocados em contato.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as cargas iniciais das esferas. A primeira esfera tem uma carga de e a segunda tem .

Passo 3

Quando as esferas idênticas entram em contato, as cargas se distribuem igualmente entre elas, já que têm o mesmo tamanho e propriedades. Então, a carga total será a soma das cargas iniciais:
Qtotal = Q1 + Q2 = 3,0 , mu C + 9,0 , mu C = 12,0 , mu C

Passo 4

Após a redistribuição, cada esfera terá metade da carga total:
Q' = Qtotal2 = 12,0 , mu C2 = 6,0 , mu C

Passo 5

Agora, vamos calcular a força de repulsão antes do contato, F1 = k Q1 Q2D^2 , usando a Lei de Coulomb:
F1 = 8,99 times 10^9 3,0 times 10^-6 times 9,0 times 10^-6(0,45)^2
Onde:
  • é a constante de Coulomb ( )
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular a força de repulsão após o contato, F2 = k Q'^2D^2 = k (6,0 times 10^-6)^2(0,45)^2 , com as cargas redistribuídas:

Passo 7

Para encontrar a razão F2F1 = k (6,0 times 10^-6)^2(0,45)^2k 3,0 times 10^-6 times 9,0 times 10^-6(0,45)^2 = (6,0 times 10^-6)^23,0 times 10^-6 times 9,0 times 10^-6 = 36 times 10^-1227 times 10^-12 = 3627 = 43 , vamos dividir as duas expressões:

Resposta

A razão entre as forças de repulsão após e antes do contato é .

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