Uma bola é lançada verticalmente para cima. Se sua altura h, em metros, em relação ao solo, t segundos após o lançamento, considerando t in[0,4], pode ser calculada por h=-t^2+2 t+8, então a altura máxima atingida pela bola é m.

Passo 1

Vamos resolver o problema onde uma bola é lançada para cima e sua altura em relação ao solo após t segundos é dada pela função . O objetivo é encontrar a altura máxima que a bola atinge. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e análise de máximo.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função que descreve a altura é uma função quadrática da forma , onde:
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (termo constante)
Como o coeficiente de é negativo ( ), sabemos que o gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto de máximo.

Passo 3

Para encontrar o tempo t = -b2a em que a altura é máxima, usamos a fórmula do vértice da parábola:
t = -22 times (-1) = 1 segundo
Substituindo os valores:
Isso nos diz que a altura máxima ocorre 1 segundo após o lançamento.

Passo 4

Agora, substituímos h(1) = - (1)^2 + 2 times 1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9 metros na função original para encontrar a altura máxima:
Portanto, a altura máxima alcançada pela bola é de 9 metros.

Resposta

A altura máxima atingida pela bola é de 9 metros.

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