Uma bola é lançada verticalmente para cima. Se sua altura h, em metros, em relação ao solo, t segundos após o lançamento, considerando
, pode ser calculada por
, então a altura máxima atingida pela bola é
m.
Passo 1
Vamos resolver o problema onde uma bola é lançada para cima e sua altura em relação ao solo após t segundos é dada pela função
. O objetivo é encontrar a altura máxima que a bola atinge. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e análise de máximo.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função que descreve a altura é uma função quadrática da forma
, onde:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Como o coeficiente de
é negativo (
), sabemos que o gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto de máximo.
Passo 3
Para encontrar o tempo
em que a altura é máxima, usamos a fórmula do vértice da parábola:
Substituindo os valores:
Isso nos diz que a altura máxima ocorre 1 segundo após o lançamento.
Passo 4
Agora, substituímos
na função original para encontrar a altura máxima:
Portanto, a altura máxima alcançada pela bola é de 9 metros.
Resposta
A altura máxima atingida pela bola é de 9 metros.