Posição das ressonâncias (cm)
1100
5,9
21,8
37,3
53,7
69,4
1000
6,7
24,0
41,1
58,9
76,2
76,2
900
7,6
27,1
46,5
65,9
84,9
800
30,6
52,2
74,1
700
10,5
35,1
60,0
84,5
600
12,4
41,3
70,0
Tratamento de dados:
- Calcule os comprimentos de onda (
) para cada frequência;
- Obtenha a velocidade do som no ar pela média aritmética das velocidades calculada para cada frequência;
- Trace em papel milimetrado,
em função de
, e determine pelo MMQ a velocidade do som no ar.
- Determine a velocidade dó som no ar pelo método gráfico:
;
- Compare os valores obtidos por cada método e discita os resultados;
- Elabore um resumo do experimento.
Obs: ( ) especificar as unidades de medida utilizadas.
|
Posição das ressonâncias (cm) | |||||
1100 | 5,9 | 21,8 | 37,3 | 53,7 | 69,4 | |
1000 | 6,7 | 24,0 | 41,1 | 58,9 | 76,2 | 76,2 |
900 | 7,6 | 27,1 | 46,5 | 65,9 | 84,9 | |
800 |
|
30,6 | 52,2 | 74,1 | ||
700 | 10,5 | 35,1 | 60,0 | 84,5 | ||
600 | 12,4 | 41,3 | 70,0 |
Obs: ( ) especificar as unidades de medida utilizadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma tabela com diferentes frequências de som (em Hz) e as posições das ressonâncias (em cm) correspondentes. O conteúdo principal aqui é sobre ondas sonoras, especificamente como calcular o comprimento de onda e a velocidade do som no ar usando esses dados. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que a velocidade do som (
) está relacionada à frequência (
) e ao comprimento de onda (
) pela fórmula:
Então, nosso plano é calcular o comprimento de onda médio para cada frequência, usar esses valores para encontrar a velocidade do som de diferentes maneiras e, por fim, comparar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda médio (
) para cada frequência. A tabela mostra as posições das ressonâncias, que ocorrem a intervalos iguais ao comprimento de onda. Para cada frequência, contamos o número de intervalos e usamos isso para encontrar
.
Por exemplo, para
, as posições são 5,9 cm; 21,8 cm; 37,3 cm; 53,7 cm; e 69,4 cm. A diferença entre posições consecutivas é o comprimento de onda:
Calculando para cada par:
Agora, tiramos a média desses valores:
Repetimos esse processo para todas as frequências na tabela.
Passo 3
Após calcular
para cada frequência, usamos a fórmula
para encontrar a velocidade do som para cada par
e
. Por exemplo, para
e
:
Fazemos isso para todas as frequências e depois calculamos a média aritmética dessas velocidades para obter uma estimativa da velocidade do som no ar.
Passo 4
Agora, vamos traçar um gráfico no papel milimetrado com
no eixo Y e
no eixo X. Cada ponto no gráfico representa uma frequência e o inverso do comprimento de onda médio correspondente. A inclinação da linha de melhor ajuste (obtida pelo Método dos Mínimos Quadrados, MMQ) nesse gráfico será a velocidade do som (
), já que:
Então, a inclinação da reta é
.
Passo 5
Para determinar a velocidade do som pelo método gráfico, calculamos a variação em
(frequência) e em
(1/
) entre dois pontos quaisquer no gráfico e dividimos:
Isso nos dá outra estimativa da velocidade do som baseada nos dados experimentais.
Passo 6
Depois de obter as velocidades do som por ambos os métodos (média aritmética e método gráfico), comparamos os valores. Se estiverem próximos, isso confirma a consistência dos nossos cálculos. Qualquer diferença pode ser discutida, possivelmente devido a erros experimentais ou aproximações nas médias.
Passo 7
Finalmente, elaboramos um resumo do experimento destacando os passos principais: coleta de dados, cálculo dos comprimentos de onda médios, determinação da velocidade do som por dois métodos diferentes, comparação dos resultados e conclusão sobre a precisão e confiabilidade dos métodos utilizados.
Resposta
A velocidade média do som no ar, calculada pelos métodos da média aritmética e gráfico, é aproximadamente
, consistente com o valor conhecido da velocidade do som no ar a temperatura ambiente.