Duas esferas isolantes, uma com 1 nC e 160 cm de diâmetro e outra com 5 nC e 40 cm de diâmetro estão em contato e são abandonadas. Qual será a energia cinética total quando elas estiverem muito afastadas?
A) 60 nJ
B) 100 nJ
C) 15 nJ
D) 45 nJ
E) 189 nJ
A) 60 nJ
B) 100 nJ
C) 15 nJ
D) 45 nJ
E) 189 nJ
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas esferas isolantes que estão em contato e depois são separadas. A gente vai trabalhar com conceitos de carga elétrica, capacitância e energia potencial elétrica. Precisamos descobrir quanto de energia cinética total elas terão quando estiverem bem afastadas. Para isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam carga, potencial e energia elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando duas esferas condutoras estão em contato, elas compartilham a carga elétrica até que o potencial das duas seja o mesmo. Mesmo sendo isolantes, vamos considerar que a carga se redistribui dessa forma.
Passo 3
Vamos identificar os dados do problema:
- Carga da primeira esfera (Q₁): 1 nC =
C - Diâmetro da primeira esfera: 160 cm, então o raio (R₁) é 80 cm = 0,8 m
- Carga da segunda esfera (Q₂): 5 nC =
C - Diâmetro da segunda esfera: 40 cm, então o raio (R₂) é 20 cm = 0,2 m
Passo 4
A gente precisa encontrar as cargas finais nas esferas após a redistribuição. Como o potencial das duas esferas deve ser igual, usamos a fórmula do potencial elétrico de uma esfera:
Onde:
-
é o potencial -
é a constante eletrostática ( ) -
é a carga -
é o raio
Como os potenciais são iguais:
O
cancela dos dois lados:
Então:
Passo 5
Sabemos que a carga total é a soma das cargas iniciais:
E como
e
, substituímos:
E então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia potencial elétrica antes e depois da separação. A diferença de energia será a energia cinética total das esferas.
A energia potencial elétrica de uma esfera é dada por:
Primeiro, calculamos a energia antes da separação, quando as cargas estavam somadas na esfera maior (160 cm de diâmetro, R = 0,8 m):
Depois da separação, a energia total é a soma das energias das duas esferas:
Passo 7
A energia cinética total quando as esferas estiverem muito afastadas é a diferença entre a energia inicial e a final:
Aproximando, temos cerca de 40 nJ.
Resposta
A energia cinética total das esferas quando estiverem muito afastadas é aproximadamente 40 nJ. Porém, como essa opção não está listada, o valor mais próximo é 45 nJ. Portanto, a resposta correta é a opção D) 45 nJ.