( 3,0 pontos) O período de um pêndulo simples é T quando ele está em um elevador em repouso. Se o elevador se mover para baixo com uma aceleração a, determine o período pêndulo.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um pêndulo simples cujo período é T quando está parado em um elevador. Agora, o elevador começa a descer com uma aceleração a. A matéria envolvida aqui é o estudo do movimento harmônico simples, especificamente o período do pêndulo. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula do período do pêndulo e entender como a aceleração do elevador afeta a gravidade que o pêndulo “sente”.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do período T de um pêndulo simples:
T = 2pi raizLg
Aqui, L é o comprimento do fio do pêndulo e g é a aceleração devida à gravidade (aproximadamente 9,8, m/s^2 na Terra).

Passo 3

Quando o elevador está em repouso, a única aceleração atuando sobre o pêndulo é a gravidade g. Mas, se o elevador começa a descer com uma aceleração a, a aceleração efetiva que o pêndulo “sente” muda. A nova aceleração efetiva gefetiva fica:
gefetiva = g - a
Isso porque a aceleração do elevador está na mesma direção da gravidade, reduzindo a aceleração total que o pêndulo percebe.

Passo 4

Agora, substituímos a aceleração efetiva gefetiva na fórmula do período:
T' = 2pi raizLgefetiva = 2pi raizLg - a
Aqui, T' é o novo período do pêndulo quando o elevador está acelerando para baixo.

Resposta

O período do pêndulo quando o elevador está descendo com aceleração a é:
T' = 2pi raizLg - a

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