Duas esferas de massas
e
estão suspensas por um fio, conforme o desenho a seguir. Uma delas é deslocada até uma altura
, depois é solta. Obtenha:
a) As velocidades das esferas logo após o choque elástico;
a) As velocidades das esferas logo após o choque elástico;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas esferas com massas
e
que estão penduradas por um fio. Uma dessas esferas é levantada até uma altura
e depois solta. A gente precisa descobrir as velocidades das esferas logo depois do choque elástico que vai acontecer entre elas.
Aqui, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e leis de conservação (do momento e da energia) que são fundamentais em Física para resolver esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a esfera é levantada e solta. Ao levantar a esfera até a altura
, ela ganha energia potencial gravitacional dada por:
onde
é a massa da esfera,
é a aceleração da gravidade e
é a altura.
Quando a esfera é solta, essa energia potencial se transforma em energia cinética no ponto mais baixo da trajetória:
Como a colisão é elástica, a energia cinética e o momento linear são conservados. Isso significa que, antes e depois do choque, a energia total e o momento total do sistema permanecem os mesmos.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade da esfera que foi solta no momento em que ela está prestes a colidir com a outra esfera que estava em repouso.
Usando a conservação da energia:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, aplicamos a conservação do momento linear. Antes da colisão, somente a esfera
está em movimento com velocidade
, enquanto a esfera
está parada. Após a colisão, elas terão velocidades
e
, respectivamente.
A conservação do momento linear é dada por:
Passo 5
Também, como a colisão é elástica, a conservação da energia cinética se aplica:
Passo 6
Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
). Podemos resolver esse sistema para encontrar as velocidades após a colisão.
Primeiro, simplificamos as equações:
Podemos dividir a primeira equação por
:
Passo 7
Para resolver, isolamos uma das variáveis. Vamos isolar
:
Agora, substituímos essa expressão na segunda equação:
Passo 8
Expandindo e resolvendo essa equação para
:
Simplificando:
Cancelando
dos dois lados:
Fatorando
:
Passo 9
Dessa forma, temos duas soluções:
-
(sem movimento, o que não é o caso interessante) -
Resolvendo a segunda opção:
Substituindo
:
Passo 10
Agora, voltamos à expressão para
:
Substituindo
:
Simplificando:
Resposta
As velocidades das esferas logo após o choque elástico são:
Exercícios relacionados
Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente,
e
. Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de
, calcule a velocidade linear circular de uma correia atada à roda 2 , em sua circunferência máxima.
Duas esferas de massas
e
estão suspensas por um fio, conforme o desenho a seguir. Uma delas é deslocada até uma altura
, depois é solta. Obtenha: As alturas que elas deslocam logo após o choque.
Um sistema constituído por
de
, inicialmente a
e
, é confinado em um cilindro de seção reta uniforme de
provido de um pistão móvel. O gás se expande adiabaticamente contra a pressão externa de
, até que o pistão tenha se deslocado 15 cm . Sendo
, calcule
e
. Dado(s):
.
Resposta: .
Resposta:
O vetor
possui comprimento igual a
e está no primeiro quadrante a
acima do eixo x. O vetor
possui comprimento igual a
e está no quarto quadrante a
abaixo do eixo x . Use as componentes para encontrar o módulo e a direção de
a)
b)
c)
a)
b)
c)