Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente,
e
. Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de
, calcule a velocidade linear circular de uma correia atada à roda 2 , em sua circunferência máxima.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas rodas dentadas, a roda 1 e a roda 2, que estão no mesmo eixo de rotação. Isso significa que elas giram na mesma velocidade angular. As medidas dadas são os raios de cada roda:
e
. Além disso, sabemos que a correia na roda 1 tem uma velocidade linear de
. Queremos descobrir qual é a velocidade linear da correia na roda 2. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre velocidade linear, velocidade angular e raio das rodas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para as mesmas unidades para facilitar os cálculos. A velocidade linear na roda 1 está em centímetros por segundo, então vamos converter os raios para centímetros também.
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos entender a relação entre a velocidade linear (
), a velocidade angular (
) e o raio (
) de uma roda. A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Como as duas rodas estão no mesmo eixo, elas compartilham a mesma velocidade angular (
). Podemos usar essa informação para relacionar as velocidades lineares das duas correias.
Passo 4
Vamos chamar
de velocidade linear na roda 1 e
de velocidade linear na roda 2. Usando a fórmula acima, temos:
Queremos encontrar
. Podemos resolver a primeira equação para
e substituir na segunda equação:
Passo 5
Substituindo os valores que já temos:
Então:
Resposta
A velocidade linear da correia ligada à roda 2 é de
.