Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente, R1=2,5 times 10^-1 m e R2=5,0 m. Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de 20 cm / s, calcule a velocidade linear circular de uma correia atada à roda 2 , em sua circunferência máxima.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas rodas dentadas, a roda 1 e a roda 2, que estão no mesmo eixo de rotação. Isso significa que elas giram na mesma velocidade angular. As medidas dadas são os raios de cada roda: R1 = 2,5 times 10^-1 m e R2 = 5,0 m. Além disso, sabemos que a correia na roda 1 tem uma velocidade linear de 20 cm/s. Queremos descobrir qual é a velocidade linear da correia na roda 2. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre velocidade linear, velocidade angular e raio das rodas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para as mesmas unidades para facilitar os cálculos. A velocidade linear na roda 1 está em centímetros por segundo, então vamos converter os raios para centímetros também.
Sabemos que:
1 m = 100 cm
Então:
R1 = 2,5 times 10^-1 m = 25 cm
R2 = 5,0 m = 500 cm

Passo 3

Agora, vamos entender a relação entre a velocidade linear ( v), a velocidade angular ( omega) e o raio ( R) de uma roda. A fórmula que relaciona essas grandezas é:
v = omega times R
Como as duas rodas estão no mesmo eixo, elas compartilham a mesma velocidade angular ( omega). Podemos usar essa informação para relacionar as velocidades lineares das duas correias.

Passo 4

Vamos chamar v1 de velocidade linear na roda 1 e v2 de velocidade linear na roda 2. Usando a fórmula acima, temos:
v1 = omega times R1
v2 = omega times R2
Queremos encontrar v2. Podemos resolver a primeira equação para omega e substituir na segunda equação:
omega = v1R1
v2 = ( v1R1 ) times R2

Passo 5

Substituindo os valores que já temos:
v1 = 20 cm/s
R1 = 25 cm
R2 = 500 cm
Então:
v2 = ( 2025 ) times 500
v2 = 0,8 times 500
v2 = 400 cm/s

Resposta

A velocidade linear da correia ligada à roda 2 é de 400 cm/s.

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