Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente, e . Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de , calcule a velocidade linear circular de uma correia atada à roda 2 , em sua circunferência máxima.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas rodas dentadas, a roda 1 e a roda 2, que estão no mesmo eixo de rotação. Isso significa que elas giram na mesma velocidade angular. As medidas dadas são os raios de cada roda: e . Além disso, sabemos que a correia na roda 1 tem uma velocidade linear de . Queremos descobrir qual é a velocidade linear da correia na roda 2. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre velocidade linear, velocidade angular e raio das rodas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para as mesmas unidades para facilitar os cálculos. A velocidade linear na roda 1 está em centímetros por segundo, então vamos converter os raios para centímetros também.
Sabemos que:
Então:

Passo 3

Agora, vamos entender a relação entre a velocidade linear ( ), a velocidade angular ( ) e o raio ( ) de uma roda. A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Como as duas rodas estão no mesmo eixo, elas compartilham a mesma velocidade angular ( ). Podemos usar essa informação para relacionar as velocidades lineares das duas correias.

Passo 4

Vamos chamar de velocidade linear na roda 1 e de velocidade linear na roda 2. Usando a fórmula acima, temos:
Queremos encontrar . Podemos resolver a primeira equação para e substituir na segunda equação:

Passo 5

Substituindo os valores que já temos:
Então:

Resposta

A velocidade linear da correia ligada à roda 2 é de .

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Resposta: .