Duas esferas de massas m1 e m2 estão suspensas por um fio, conforme o desenho a seguir. Uma delas é deslocada até uma altura H1 e, depois é solta. Obtenha: As alturas que elas deslocam logo após o choque.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre duas esferas com massas e penduradas por um fio. Uma dessas esferas é puxada até uma altura e solta. Nosso objetivo aqui é descobrir até que altura cada uma das esferas vai subir logo após a colisão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de energia e conservação do momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na energia que a esfera tem quando está na altura Ep = mgh . Quando ela está nessa posição, toda a energia é potencial gravitacional, que pode ser calculada pela fórmula:
onde é a massa, é a aceleração da gravidade e é a altura.

Passo 3

Quando a esfera é solta e chega no ponto mais baixo, toda essa energia potencial se transforma em energia cinética. A energia cinética é dada por:
Ek = 12mv^2
Como a energia se conserva, podemos igualar as duas expressões:
mgh = 12mv^2
Resolvendos para v = raiz2gh :
Essa será a velocidade da esfera no momento da colisão.

Passo 4

Agora, vamos considerar o momento da colisão. Aqui, usamos a conservação do momento linear, que diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois.
m1 v1 = m1 v'1 + m2 v'2
onde e são as velocidades após a colisão.

Passo 5

Assumindo que a colisão é perfeitamente elástica (onde a energia cinética também é conservada), temos outra equação:
Com essas duas equações, podemos resolver para 12m1 v1^2 = 12m1 v'1^2 + 12m2 v'2^2 e .

Passo 6

Após encontrar as velocidades após a colisão, queremos saber até que altura cada esfera vai subir. Novamente, usamos a conservação de energia, mas agora aplicando a energia cinética encontrada para determinar a altura máxima:
Ek = Ep Rightarrow 12mv^2 = mgh
Resolvendo para h = v^22g :

Resposta

As alturas que as esferas atingem logo após o choque são dadas por:
H'1 = v'1^22g e H'2 = v'2^22g
Onde e são as velocidades das esferas e logo após a colisão, obtidas a partir da conservação do momento linear e da conservação de energia cinética durante a colisão.

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