Duas esferas de massas
e
estão suspensas por um fio, conforme o desenho a seguir. Uma delas é deslocada até uma altura
, depois é solta. Obtenha: As alturas que elas deslocam logo após o choque.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre duas esferas com massas
e
penduradas por um fio. Uma dessas esferas é puxada até uma altura
e solta. Nosso objetivo aqui é descobrir até que altura cada uma das esferas vai subir logo após a colisão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de energia e conservação do momento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na energia que a esfera tem quando está na altura
. Quando ela está nessa posição, toda a energia é potencial gravitacional, que pode ser calculada pela fórmula:
onde
é a massa,
é a aceleração da gravidade e
é a altura.
Passo 3
Quando a esfera é solta e chega no ponto mais baixo, toda essa energia potencial se transforma em energia cinética. A energia cinética é dada por:
Como a energia se conserva, podemos igualar as duas expressões:
Resolvendos para
:
Essa será a velocidade da esfera
no momento da colisão.
Passo 4
Agora, vamos considerar o momento da colisão. Aqui, usamos a conservação do momento linear, que diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois.
onde
e
são as velocidades após a colisão.
Passo 5
Assumindo que a colisão é perfeitamente elástica (onde a energia cinética também é conservada), temos outra equação:
Com essas duas equações, podemos resolver para
e
.
Passo 6
Após encontrar as velocidades após a colisão, queremos saber até que altura cada esfera vai subir. Novamente, usamos a conservação de energia, mas agora aplicando a energia cinética encontrada para determinar a altura máxima:
Resolvendo para
:
Resposta
As alturas que as esferas atingem logo após o choque são dadas por:
Onde
e
são as velocidades das esferas
e
logo após a colisão, obtidas a partir da conservação do momento linear e da conservação de energia cinética durante a colisão.