Duas esferas sólidas são idênticas, com raio e possuem um excesso de carga de distribuído de forma homogênea. Entretanto, uma é metálica e outra é feita de um material isolante. Em cada caso, isoladamente:
a) Considerando o potencial nulo no infinito, determine o potencial na superfície;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas esferas sólidas idênticas, cada uma com raio e um excesso de carga de distribuído de forma homogênea. Uma dessas esferas é metálica (condutora) e a outra é feita de um material isolante. A pergunta é: qual é o potencial na superfície de cada uma dessas esferas, considerando que o potencial no infinito é zero. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de eletrostática, especificamente como calcular o potencial elétrico para condutores e isolantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico ( ) em um ponto no espaço devido a uma carga é dado por:
Onde:
  • é a constante eletrostática.
  • é a carga elétrica.
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o potencial até a carga.

Passo 3

Para a esfera metálica (condutora): Em condutores, as cargas elétricas se distribuem somente na superfície. Isso significa que, para calcular o potencial na superfície, usamos a fórmula padrão do potencial de uma esfera carregada:
á
Onde é o raio da esfera.

Passo 4

Para a esfera isolante: Em materiais isolantes, as cargas elétricas ficam distribuídas por todo o volume do material. Nesse caso, o potencial na superfície da esfera isolada é um pouco diferente. A fórmula utilizada para o potencial na superfície de uma esfera uniformemente carregada como isolante é:
Essa diferença ocorre porque, no isolante, as cargas não estão apenas na superfície, mas também distribuídas no interior, afetando o potencial total na superfície.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores dados no problema para cada caso.
Dados:
Para a esfera metálica:
á
Para a esfera isolante:

Resposta

O potencial na superfície da esfera metálica é á e o potencial na superfície da esfera isolante é .

Exercícios relacionados

Sempre que o campo elétrico for nulo numa dada região do espaço, podemos garantir que o potencial elétrico será também nulo nessa região? Explique sua resposta, corroborando-a com um exemplo.
b) Considerando a mesma esfera, qual deveria ser sua densidade superficial de carga para estar na iminência de romper a rigidez dielétrica do ar no entorno de sua superfície.
Determine o trabalho necessário para agrupar quatro cargas elétricas pontuais idênticas com carga q, nos cantos de um quadrado de aresta 3a. Qual a energia potencial desse sistema em relação a um ponto no infinito?
A superfície de qualquer condutor em equilíbrio eletrostático é uma superfície equipotencial. Fundamente essa afirmação.