Sempre que o campo elétrico for nulo numa dada região do espaço, podemos garantir que o potencial elétrico será também nulo nessa região? Explique sua resposta, corroborando-a com um exemplo.

Passo 1

Então, o enunciado pergunta se, sempre que o campo elétrico ( E) for nulo em uma região do espaço, o potencial elétrico ( V) também será nulo nessa região. Vamos utilizar conceitos de eletrostática, especialmente a relação entre campo elétrico e potencial elétrico, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico pela equação:
E = -nabla V
Isso significa que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial elétrico.

Passo 3

Se o campo elétrico ( E) for zero em uma região, a equação acima fica:
0 = -nabla V
O que simplifica para:
nabla V = 0
Isso quer dizer que o gradiente do potencial elétrico é zero.

Passo 4

Quando o gradiente de uma função é zero, isso significa que a função não varia dentro daquela região. Ou seja, o potencial elétrico ( V) é constante nessa região.

Passo 5

Agora, sendo V constante, ele pode ser qualquer valor constante, não necessariamente zero. O que está garantido é que V não muda dentro da região onde o campo elétrico é zero.

Passo 6

Porém, não podemos garantir que esse valor constante seja zero a menos que tenhamos uma condição adicional que defina V em algum ponto.

Passo 7

Vamos dar um exemplo para ilustrar isso. Imagine uma sala completamente carregada com um potencial elétrico de 10, V em todos os pontos. O campo elétrico dentro da sala é zero porque V é constante, mas claramente V não é zero.

Resposta

Não, se o campo elétrico for nulo em uma região, o potencial elétrico nessa região será constante, mas não necessariamente zero. Por exemplo, uma sala com potencial elétrico constante de 10, V tem campo elétrico zero, mas o potencial não é zero.

Exercícios relacionados