Sempre que o campo elétrico for nulo numa dada região do espaço, podemos garantir que o potencial elétrico será também nulo nessa região? Explique sua resposta, corroborando-a com um exemplo.
Passo 1
Então, o enunciado pergunta se, sempre que o campo elétrico (
) for nulo em uma região do espaço, o potencial elétrico (
) também será nulo nessa região. Vamos utilizar conceitos de eletrostática, especialmente a relação entre campo elétrico e potencial elétrico, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico pela equação:
Isso significa que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial elétrico.
Passo 3
Se o campo elétrico (
) for zero em uma região, a equação acima fica:
O que simplifica para:
Isso quer dizer que o gradiente do potencial elétrico é zero.
Passo 4
Quando o gradiente de uma função é zero, isso significa que a função não varia dentro daquela região. Ou seja, o potencial elétrico (
) é constante nessa região.
Passo 5
Agora, sendo
constante, ele pode ser qualquer valor constante, não necessariamente zero. O que está garantido é que
não muda dentro da região onde o campo elétrico é zero.
Passo 6
Porém, não podemos garantir que esse valor constante seja zero a menos que tenhamos uma condição adicional que defina
em algum ponto.
Passo 7
Vamos dar um exemplo para ilustrar isso. Imagine uma sala completamente carregada com um potencial elétrico de
em todos os pontos. O campo elétrico dentro da sala é zero porque
é constante, mas claramente
não é zero.
Resposta
Não, se o campo elétrico for nulo em uma região, o potencial elétrico nessa região será constante, mas não necessariamente zero. Por exemplo, uma sala com potencial elétrico constante de
tem campo elétrico zero, mas o potencial não é zero.
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