Sempre que o campo elétrico for nulo numa dada região do espaço, podemos garantir que o potencial elétrico será também nulo nessa região? Explique sua resposta, corroborando-a com um exemplo.

Passo 1

Então, o enunciado pergunta se, sempre que o campo elétrico ( ) for nulo em uma região do espaço, o potencial elétrico ( ) também será nulo nessa região. Vamos utilizar conceitos de eletrostática, especialmente a relação entre campo elétrico e potencial elétrico, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico pela equação:
Isso significa que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial elétrico.

Passo 3

Se o campo elétrico ( ) for zero em uma região, a equação acima fica:
O que simplifica para:
Isso quer dizer que o gradiente do potencial elétrico é zero.

Passo 4

Quando o gradiente de uma função é zero, isso significa que a função não varia dentro daquela região. Ou seja, o potencial elétrico ( ) é constante nessa região.

Passo 5

Agora, sendo constante, ele pode ser qualquer valor constante, não necessariamente zero. O que está garantido é que não muda dentro da região onde o campo elétrico é zero.

Passo 6

Porém, não podemos garantir que esse valor constante seja zero a menos que tenhamos uma condição adicional que defina em algum ponto.

Passo 7

Vamos dar um exemplo para ilustrar isso. Imagine uma sala completamente carregada com um potencial elétrico de em todos os pontos. O campo elétrico dentro da sala é zero porque é constante, mas claramente não é zero.

Resposta

Não, se o campo elétrico for nulo em uma região, o potencial elétrico nessa região será constante, mas não necessariamente zero. Por exemplo, uma sala com potencial elétrico constante de tem campo elétrico zero, mas o potencial não é zero.

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