b) Considerando a mesma esfera, qual deveria ser sua densidade superficial de carga para estar na iminência de romper a rigidez dielétrica do ar no entorno de sua superfície.
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para encontrar a densidade superficial de carga de uma esfera que está prestes a romper a rigidez dielétrica do ar ao seu redor. Isso envolve conceitos de eletrostática, especificamente sobre campos elétricos e a rigidez dielétrica de materiais.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é densidade superficial de carga. Ela é representada por
e indica a quantidade de carga por unidade de área na superfície da esfera. A rigidez dielétrica do ar é a intensidade máxima do campo elétrico que o ar pode suportar antes de ocorrer a quebra dielétrica, ou seja, a formação de um arco elétrico.
Passo 3
Sabemos que o campo elétrico
na superfície de uma esfera carregada é dado pela fórmula:
onde
é a permissividade do vácuo (
).
Passo 4
A rigidez dielétrica do ar é aproximadamente
. Para que a esfera esteja na iminência de romper a rigidez dielétrica do ar, o campo elétrico na superfície deve ser igual a essa rigidez:
Passo 5
Agora, igualamos as duas expressões do campo elétrico para encontrar a densidade superficial de carga
:
Isolando
:
Passo 6
Substituindo o valor de
:
Resposta
A densidade superficial de carga necessária é aproximadamente
.