b) Considerando a mesma esfera, qual deveria ser sua densidade superficial de carga para estar na iminência de romper a rigidez dielétrica do ar no entorno de sua superfície.

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para encontrar a densidade superficial de carga de uma esfera que está prestes a romper a rigidez dielétrica do ar ao seu redor. Isso envolve conceitos de eletrostática, especificamente sobre campos elétricos e a rigidez dielétrica de materiais.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é densidade superficial de carga. Ela é representada por e indica a quantidade de carga por unidade de área na superfície da esfera. A rigidez dielétrica do ar é a intensidade máxima do campo elétrico que o ar pode suportar antes de ocorrer a quebra dielétrica, ou seja, a formação de um arco elétrico.

Passo 3

Sabemos que o campo elétrico na superfície de uma esfera carregada é dado pela fórmula:
onde é a permissividade do vácuo ( ).

Passo 4

A rigidez dielétrica do ar é aproximadamente . Para que a esfera esteja na iminência de romper a rigidez dielétrica do ar, o campo elétrico na superfície deve ser igual a essa rigidez:

Passo 5

Agora, igualamos as duas expressões do campo elétrico para encontrar a densidade superficial de carga :
Isolando :

Passo 6

Substituindo o valor de :

Resposta

A densidade superficial de carga necessária é aproximadamente .

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