Duas espiras circulares concêntricas e coplanares de raios 0,4 πm e 0,8 πm são percorridas por correntes de intensidades 1A e 4A, no mesmo sentido. Determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no centro das espiras. Dado: µ0= 4 π.10-7 T.m/A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos aqui fala sobre duas espiras circulares que estão uma dentro da outra e no mesmo plano. A primeira tem raio de 0,4pi metros e leva uma corrente de 1 A. A segunda tem raio de 0,8pi metros e leva uma corrente de 4 A, ambas no mesmo sentido. A gente precisa descobrir qual é a intensidade do campo magnético total no centro dessas espiras. Para resolver isso, vamos usar a teoria de campo magnético criado por espiras circulares, que envolve a fórmula:
B = mu0 I2R
Onde:
  • B é o campo magnético,
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 T·m/A),
  • I é a corrente,
  • R é o raio da espira.

Passo 2

Vamos começar calculando o campo magnético gerado pela primeira espira no centro. A corrente nessa espira é de 1 A e o raio R1 é 0,4pi metros. Usando a fórmula:
B1 = mu0 I12R1
Substituindo os valores:
B1 = 4pi times 10^-7 times 12 times 0,4pi = 4pi times 10^-70,8pi
Simplificando pi e calculando:
B1 = 4 times 10^-70,8 = 5 times 10^-7 T

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo magnético gerado pela segunda espira no centro. A corrente nessa espira é de 4 A e o raio R2 é 0,8pi metros. Usando a mesma fórmula:
B2 = mu0 I22R2
Substituindo os valores:
B2 = 4pi times 10^-7 times 42 times 0,8pi = 16pi times 10^-71,6pi
Simplificando pi e calculando:
B2 = 16 times 10^-71,6 = 10 times 10^-7 T

Passo 4

Como as duas espiras estão percorridas pela corrente no mesmo sentido e são concêntricas, os campos magnéticos que elas geram no centro se somam. Então, vamos somar B1 e B2:
Btotal = B1 + B2 = 5 times 10^-7 + 10 times 10^-7 = 15 times 10^-7 T

Resposta

A intensidade do vetor campo magnético resultante no centro das espiras é 1,5 times 10^-6 Tesla.

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