As três partículas de cargas +Q, -Q e +q estão representadas sobre os vértices de um triângulo equilátero de lado L. Represente o vetor força resultante que age na carga +q.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de forças eletrostáticas! O problema fala sobre três cargas elétricas, duas de valor +Q e -Q e uma de +q, que estão nos vértices de um triângulo equilátero com lados de comprimento L. Nosso objetivo aqui é encontrar a força resultante que age na carga +q. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve como duas cargas elétricas interagem entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na carga +q. Ela está sendo influenciada pela carga +Q e pela carga -Q. Precisamos calcular a força de cada uma dessas cargas sobre +q.
Passo 3
Vamos começar calculando a força entre +q e +Q. A Lei de Coulomb nos diz que a força $ \vec{F}_{+Q} $ é dada por:
Aqui, $ k $ é a constante eletrostática, $ L $ é a distância entre as cargas, e $ \hat{u} $ é o vetor unitário na direção da força. Como as cargas são ambas positivas, a força será de repulsão, ou seja, direcionada para longe de +Q.
Passo 4
Agora, vamos calcular a força entre +q e -Q. A força $ \vec{F}_{-Q} $ é:
Como uma carga é positiva e a outra é negativa, essa força será de atração, direcionando +q em direção a -Q.
Passo 5
Para encontrar a força resultante $ \vec{F}{resultante} $ na carga +q, precisamos somar vetorialmente $ \vec{F}{+Q} $ e $ \vec{F}_{-Q} $. Como as forças estão em direções diferentes, vamos decompor essas forças em componentes horizontais e verticais.
Passo 6
Devido à simetria do triângulo equilátero, os componentes verticais das forças se cancelam, e apenas os componentes horizontais se somam. Calculando os componentes, temos:
Resposta
A força resultante que age na carga +q é um vetor com magnitude $ 2k \cdot \dfrac{qQ}{L^2} $ direcionado horizontalmente, de acordo com a soma das forças exercidas pelas cargas +Q e -Q.