As duas extremidades de uma haste de cobre em formato de
, com 0,6 cm de diâmetro, estão rigidamente fixadas em uma parede vertical. A temperatura da parede é mantida a
. O comprimento estendido da haste é
e ela está exposta ao ar a
. O coeficiente combinado de transferência de calor por radiação e convecção é de
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma haste de cobre em formato de U, com duas extremidades fixadas numa parede que está a 93°C. A haste tem um diâmetro de 0,6 cm e um comprimento estendido de 0,6 metros, e está exposta ao ar a 38°C. Queremos descobrir como o calor está se transferindo dessa haste para o ambiente, considerando que o coeficiente combinado de transferência de calor por radiação e convecção é de 34 W/m²K. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de condução de calor e transferência de calor por convecção e radiação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Diâmetro da haste,
cm = 0,006 m - Comprimento da haste,
m - Temperatura da parede,
- Temperatura do ar,
- Coeficiente combinado de transferência de calor,
W/m²K
Vamos também converter as temperaturas para Kelvin, se necessário, mas como estamos lidando com diferenças de temperatura, isso não é estritamente necessário aqui.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área de superfície da haste que está envolvida na transferência de calor. Como a haste tem formato de U, vamos considerar que ela é composta por dois segmentos verticais e uma base. Porém, se o comprimento estendido da haste é 0,6 m, e presumo que isso se refira ao comprimento total dos dois segmentos verticais, então a área de superfície
pode ser calculada usando a fórmula da superfície lateral de um cilindro:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos aplicar a fórmula da transferência de calor por condução e por convecção/radiação. No estado estacionário, a quantidade de calor que conduz pela haste deve ser igual à quantidade de calor que é perdida para o ambiente por convecção e radiação. A fórmula geral para transferência de calor é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W) -
é o coeficiente de transferência de calor (W/m²K) -
é a área de superfície (m²) -
é a diferença de temperatura entre a parede e o ar (K)
Passo 5
Vamos calcular a diferença de temperatura
:
Como a diferença de temperatura em Celsius é a mesma em Kelvin, podemos usar 55 K.
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da transferência de calor:
Resposta
A taxa de transferência de calor através da haste de cobre é aproximadamente 21,16 W.
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