As duas extremidades de uma haste de cobre em formato de U, com 0,6 cm de diâmetro, estão rigidamente fixadas em uma parede vertical. A temperatura da parede é mantida a 93^circ C. O comprimento estendido da haste é 0,6 m e ela está exposta ao ar a 38^circ C. O coeficiente combinado de transferência de calor por radiação e convecção é de 34 W / m^2 K.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma haste de cobre em formato de U, com duas extremidades fixadas numa parede que está a 93°C. A haste tem um diâmetro de 0,6 cm e um comprimento estendido de 0,6 metros, e está exposta ao ar a 38°C. Queremos descobrir como o calor está se transferindo dessa haste para o ambiente, considerando que o coeficiente combinado de transferência de calor por radiação e convecção é de 34 W/m²K. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de condução de calor e transferência de calor por convecção e radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro da haste, cm = 0,006 m
  • Comprimento da haste, m
  • Temperatura da parede,
  • Temperatura do ar,
  • Coeficiente combinado de transferência de calor, W/m²K
Vamos também converter as temperaturas para Kelvin, se necessário, mas como estamos lidando com diferenças de temperatura, isso não é estritamente necessário aqui.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área de superfície da haste que está envolvida na transferência de calor. Como a haste tem formato de U, vamos considerar que ela é composta por dois segmentos verticais e uma base. Porém, se o comprimento estendido da haste é 0,6 m, e presumo que isso se refira ao comprimento total dos dois segmentos verticais, então a área de superfície A = pi d L pode ser calculada usando a fórmula da superfície lateral de um cilindro:
A = pi times 0,006 , m times 0,6 , m = pi times 0,0036 , m² approx 0,0113 , m²
Substituindo os valores:
²²

Passo 4

Em seguida, vamos aplicar a fórmula da transferência de calor por condução e por convecção/radiação. No estado estacionário, a quantidade de calor que conduz pela haste deve ser igual à quantidade de calor que é perdida para o ambiente por convecção e radiação. A fórmula geral para transferência de calor é:
Q = h A De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W)
  • é o coeficiente de transferência de calor (W/m²K)
  • é a área de superfície (m²)
  • é a diferença de temperatura entre a parede e o ar (K)

Passo 5

Vamos calcular a diferença de temperatura De:
Como a diferença de temperatura em Celsius é a mesma em Kelvin, podemos usar 55 K.

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da transferência de calor:
Q = 34 , W/m²K times 0,0113 , m² times 55 , K = 34 times 0,0113 times 55 approx 21,16 , W ²²

Resposta

A taxa de transferência de calor através da haste de cobre é aproximadamente 21,16 W.

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