A reação
, de ordem desconhecida, é conduzida em um reator batelada isotérmico a pressão constante, partindo-se de uma mistura reacional contendo 50 g de A e 25 g de inertes (I). Sabe-se que o volume reacional obedece uma equação do tipo:
, para
em minutos.
Determine a conversão da reação para os tempos:
A)
Determine a conversão da reação para os tempos:
A)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma reação química onde
se transforma em
. Estamos trabalhando com um reator batelada isotérmico a pressão constante. Começamos com 50 g de
e 25 g de inertes (
). A equação do volume reacional é
, onde
está em minutos. Precisamos determinar a conversão da reação (
) no tempo
minutos.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Conversão (
): Representa a fração de que foi convertida. - Reação de ordem desconhecida: Não sabemos a ordem da reação, então teremos que encontrar uma relação geral.
- Balanço de materia: Vamos usar para relacionar as quantidades iniciais e finais das espécies envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a conversão
. Ela é dada por:
Onde:
-
é a quantidade molar inicial de . -
é a quantidade molar de no tempo .
Mas para facilitar, podemos também expressar a conversão em termos de massas, já que os dados estão em gramas.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade inicial de
em mols. Supondo que a massa molar de
seja
, temos:
Como não foi fornecida a massa molar, vamos manter
na equação.
Passo 4
Agora, considerando que a reação gera
para cada mol de
consumido, a quantidade de
no tempo
será:
Passo 5
O volume do reator em função do tempo é dado por:
Aqui,
é uma constante que relaciona o tempo ao volume, e
é o volume inicial.
Passo 6
A pressão é constante, então podemos usar a equação dos gases ideais para relacionar as quantidades molares e o volume:
Como
e
são constantes, temos que
. Ou seja:
Onde
é a quantidade molar inicial total.
Passo 7
A quantidade molar total inicial
é:
Sendo
a quantidade molar dos inertes, que permanece constante:
Novamente, sem a massa molar, mantemos
na equação.
Passo 8
Substituindo na relação de volume e quantidade molar:
Simplificando:
Passo 9
Vamos isolar
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Explicando: Multiplicamos para eliminar o denominador e reorganizar a equação para resolver
.
Passo 10
Distribuindo o lado esquerdo:
Agora, vamos reorganizar os termos para isolar
.
Passo 11
Subtraindo
de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Passo 12
Fatorando
:
Simplificando:
Passo 13
Como a conversão não pode ser negativa, percebemos que houve um erro de sinal. Vamos revisar:
Na verdade, a equação correta após subtrair
deve ser:
Portanto:
Como a conversão é positiva, devemos considerar os valores absolutos:
Passo 14
Agora, substituímos os valores. Sabemos que quando
minutos,
. Então:
Precisamos achar
. Porém, sem valores numéricos das massas molares
e
, não podemos calcular um valor numérico para
.
Passo 15
Como não temos as massas molares, vamos assumir que
. Sem mais informações, deixamos a resposta em termos dessa relação.
Resposta
A conversão da reação após 4 minutos é
.
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