A reação , de ordem desconhecida, é conduzida em um reator batelada isotérmico a pressão constante, partindo-se de uma mistura reacional contendo 50 g de A e 25 g de inertes (I). Sabe-se que o volume reacional obedece uma equação do tipo: , para em minutos.
Determine a conversão da reação para os tempos:
A)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma reação química onde se transforma em . Estamos trabalhando com um reator batelada isotérmico a pressão constante. Começamos com 50 g de e 25 g de inertes ( ). A equação do volume reacional é , onde está em minutos. Precisamos determinar a conversão da reação ( ) no tempo minutos.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Conversão ( ): Representa a fração de que foi convertida.
  • Reação de ordem desconhecida: Não sabemos a ordem da reação, então teremos que encontrar uma relação geral.
  • Balanço de materia: Vamos usar para relacionar as quantidades iniciais e finais das espécies envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a conversão . Ela é dada por:
Onde:
  • é a quantidade molar inicial de .
  • é a quantidade molar de no tempo .
Mas para facilitar, podemos também expressar a conversão em termos de massas, já que os dados estão em gramas.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade inicial de em mols. Supondo que a massa molar de seja , temos:
Como não foi fornecida a massa molar, vamos manter na equação.

Passo 4

Agora, considerando que a reação gera para cada mol de consumido, a quantidade de no tempo será:

Passo 5

O volume do reator em função do tempo é dado por:
Aqui, é uma constante que relaciona o tempo ao volume, e é o volume inicial.

Passo 6

A pressão é constante, então podemos usar a equação dos gases ideais para relacionar as quantidades molares e o volume:
Como e são constantes, temos que . Ou seja:
Onde é a quantidade molar inicial total.

Passo 7

A quantidade molar total inicial é:
Sendo a quantidade molar dos inertes, que permanece constante:
Novamente, sem a massa molar, mantemos na equação.

Passo 8

Substituindo na relação de volume e quantidade molar:
Simplificando:

Passo 9

Vamos isolar :
Multiplicando ambos os lados por :
Explicando: Multiplicamos para eliminar o denominador e reorganizar a equação para resolver .

Passo 10

Distribuindo o lado esquerdo:
Agora, vamos reorganizar os termos para isolar .

Passo 11

Subtraindo de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por -1:

Passo 12

Fatorando :
Simplificando:

Passo 13

Como a conversão não pode ser negativa, percebemos que houve um erro de sinal. Vamos revisar:
Na verdade, a equação correta após subtrair deve ser:
Portanto:
Como a conversão é positiva, devemos considerar os valores absolutos:

Passo 14

Agora, substituímos os valores. Sabemos que quando minutos, . Então:
Precisamos achar . Porém, sem valores numéricos das massas molares e , não podemos calcular um valor numérico para .

Passo 15

Como não temos as massas molares, vamos assumir que . Sem mais informações, deixamos a resposta em termos dessa relação.

Resposta

A conversão da reação após 4 minutos é .

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