Em um experimento de dupla fenda, uma lâmina fina de mica é colocada em uma das fendas. Como resultado, o centro do padrão de franjas (em uma tela) desloca-se de tal maneira que o centro é agora ocupado pela 30ọ (trigésima) banda negra. O comprimento de onda no experimento é 480 nm e o índice de refração da mica é 1,6 . A espessura da mica é:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o experimento de dupla fenda, que é uma demonstração clássica de interferência de ondas, como a luz. Nesse caso, colocaram uma lâmina fina de mica em uma das fendas, o que fez com que o padrão de franjas na tela se deslocasse. A gente precisa descobrir a espessura dessa mica, usando informações sobre o comprimento de onda da luz e o índice de refração da mica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando colocamos uma lâmina de mica em uma das fendas. A mica tem um índice de refração $ n = 1,6 $, o que significa que a luz demora mais para passar por ela do que no ar. Isso cria uma diferença de caminho óptico, que faz com que o padrão de interferência se desloque.
Passo 3
A diferença de caminho óptico causada pela mica é dada por:
onde $ n $ é o índice de refração da mica e $ s $ é a espessura da mica que queremos encontrar.
Passo 4
Essa diferença de caminho óptico $ \Delta $ faz com que o padrão de interferência se desloque. No problema, esse deslocamento faz com que o centro do padrão agora esteja na posição da 30ª franja negra. Isso significa que a diferença de caminho óptico corresponde a 30 vezes o espaçamento entre as franjas.
Passo 5
Sabemos que o espaçamento entre as franjas (espaçamento de franjas) $ \Delta y $ no experimento de dupla fenda é dado por:
onde:
- $ \lambda = 480 , nm $ é o comprimento de onda da luz,
- $ D $ é a distância entre as fendas e a tela,
- $ d $ é a distância entre as fendas.
No entanto, como queremos relacionar a diferença de caminho óptico com o número de franjas, podemos simplificar para:
onde $ m = 30 $ é o número da franja.
Passo 6
Igualando as duas expressões para $ \Delta $:
Agora, vamos isolar $ s $:
Passo 7
Agora, é só substituir os valores:
Passo 8
Calculando:
Convertendo para milímetros:
Resposta
A espessura da mica é 0,024 mm, opção b.