Duas fitas condutoras, de comprimentos infinitos na direção
, estão situadas no plano
. Uma ocupa a região
e conduz uma densidade de corrente superficial
, enquanto a outra está situada em
e conduz uma densidade de corrente superficial igual a
. (a) Encontre a força por unidade de comprimento em
que tende a separar as duas fitas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas fitas condutoras infinitas na direção
, posicionadas no plano
. Uma delas tem uma densidade de corrente superficial
, e a outra tem
. A gente precisa descobrir qual é a força por unidade de comprimento que quer separar essas duas fitas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campos magnéticos e a força que campos magnéticos exercem sobre correntes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade de corrente superficial. Ela nos diz quanta corrente está passando por uma área unitária. No caso, como as fitas são infinitas na direção
, a densidade de corrente
está na direção
(
). Uma fita tem corrente positiva e a outra negativa, ou seja, as correntes estão indo em direções opostas.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o campo magnético gerado por uma dessas fitas. Para isso, usamos a Lei de Ampère. Para uma fita infinita com densidade de corrente
, o campo magnético a uma distância
dela é dado por:
onde
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 4
Com o campo magnético conhecido, podemos calcular a força que esse campo exerce sobre a outra fita. A força por unidade de comprimento
em uma corrente em um campo magnético é dada por:
Como as correntes são opostas, o campo magnético de uma fita atua na outra, gerando uma força.
Passo 5
Aplicando a regra do produto vetorial, e considerando as direções das correntes e do campo magnético, a força resultante será na direção que tende a separar as duas fitas. Calculando a expressão completa, temos:
Aqui,
é a distância entre as fitas e
a posição considerada.
Resposta
A força por unidade de comprimento que tende a separar as duas fitas é: