Duas fitas condutoras, de comprimentos infinitos na direção z, estão situadas no plano x z. Uma ocupa a região d / 2 e conduz uma densidade de corrente superficial K=K0 a2, enquanto a outra está situada em -(b+d / 2) e conduz uma densidade de corrente superficial igual a -K0 a2. (a) Encontre a força por unidade de comprimento em z que tende a separar as duas fitas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas fitas condutoras infinitas na direção z, posicionadas no plano xz. Uma delas tem uma densidade de corrente superficial K = K0 a2, e a outra tem K = -K0 a2. A gente precisa descobrir qual é a força por unidade de comprimento que quer separar essas duas fitas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campos magnéticos e a força que campos magnéticos exercem sobre correntes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade de corrente superficial. Ela nos diz quanta corrente está passando por uma área unitária. No caso, como as fitas são infinitas na direção z, a densidade de corrente K está na direção y ( a2). Uma fita tem corrente positiva e a outra negativa, ou seja, as correntes estão indo em direções opostas.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o campo magnético gerado por uma dessas fitas. Para isso, usamos a Lei de Ampère. Para uma fita infinita com densidade de corrente K, o campo magnético a uma distância x dela é dado por:
B = mu0 K02 dx
onde mu0 é a permeabilidade do vácuo.

Passo 4

Com o campo magnético conhecido, podemos calcular a força que esse campo exerce sobre a outra fita. A força por unidade de comprimento f em uma corrente em um campo magnético é dada por:
f = K times B
Como as correntes são opostas, o campo magnético de uma fita atua na outra, gerando uma força.

Passo 5

Aplicando a regra do produto vetorial, e considerando as direções das correntes e do campo magnético, a força resultante será na direção que tende a separar as duas fitas. Calculando a expressão completa, temos:
f = mu0 K0^22 dx
Aqui, d é a distância entre as fitas e x a posição considerada.

Resposta

A força por unidade de comprimento que tende a separar as duas fitas é:
f = mu0 K0^22 dx

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