Duas fontes sonoras são separadas por uma distância de
, emitem ondas sonoras de mesmo comprimento de onda
e de mesma fase. Um detector é colocado em eixo perpendicular à direção de propagação das ondas. A distância do eixo ao eixo das fontes é
.
Encontre: a)as posiçôes ao longo do eixo do detector onde as ondas interferem construtivamente.
Encontre: a)as posiçôes ao longo do eixo do detector onde as ondas interferem construtivamente.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas fontes sonoras separadas por uma distância
, que emitem ondas com o mesmo comprimento de onda
e estão em fase. Um detector está posicionado em um eixo perpendicular à direção de propagação das ondas, a uma distância
desse eixo, e
é muito maior que
(ou seja,
). A pergunta é: onde ao longo desse eixo o detector vai perceber interferência construtiva das ondas?
Vamos precisar usar conceitos de interferência de ondas, especialmente a condição para interferência construtiva, e um pouco de trigonometria para relacionar as distâncias e os ângulos envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é interferência construtiva. Isso acontece quando duas ondas se encontram em fase, ou seja, seus picos coincidem, reforçando-se mutuamente. Para que isso aconteça, a diferença de caminho percorrido pelas duas ondas deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda
.
Matematicamente, a condição para interferência construtiva é:
onde
é a diferença de caminho e
é um n��mero inteiro (0, 1, 2, 3, …).
Passo 3
Agora, vamos visualizar a situação. As duas fontes estão separadas por
e o detector está a uma distância
do eixo que une as fontes. Como
é muito maior que
, podemos aproximar os caminhos das ondas como sendo quase paralelos, formando um ângulo pequeno
com o eixo perpendicular.
Usando trigonometria, a diferença de caminho
entre as duas ondas que chegam ao detector pode ser aproximada por:
Como
é pequeno, podemos usar a aproximação
, onde
é medido em radianos.
Passo 4
Queremos encontrar as posições ao longo do eixo do detector onde a interferência é construtiva. Isso significa que queremos determinar os valores de
(a posição ao longo do eixo do detector) que satisfazem a condição
.
Com
e
(já que para pequenos ângulos,
é aproximadamente a razão entre o deslocamento
e a distância
), temos:
Resolvendo para
:
Resposta
As posições ao longo do eixo do detector onde as ondas interferem construtivamente estão dadas por:
onde
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Duas fontes sonoras são separadas por uma distância de
, emitem ondas sonoras de mesmo comprimento de onda
e de mesma fase. Um detector é colocado em eixo perpendicular à direção de propagação das ondas. A distância do eixo ao eixo das fontes é
.
Encontre: c) A diferença de caminho percorrido pelas ondas nos itens anteriores.
Obs. Dê suas respostas em função de .
Encontre: c) A diferença de caminho percorrido pelas ondas nos itens anteriores.
Obs. Dê suas respostas em função de
Duas fontes sonoras são separadas por uma distância de
, emitem ondas sonoras de mesmo comprimento de onda
e de mesma fase. Um detector é colocado em eixo perpendicular à direção de propagação das ondas. A distância do eixo ao eixo das fontes é
.
Encontre: b) A diferença de fase para os pontos onde a interferência é destrutiva no eixo do detector.
Encontre: b) A diferença de fase para os pontos onde a interferência é destrutiva no eixo do detector.