Duas fontes sonoras são separadas por uma distância de , emitem ondas sonoras de mesmo comprimento de onda e de mesma fase. Um detector é colocado em eixo perpendicular à direção de propagação das ondas. A distância do eixo ao eixo das fontes é .
Encontre: a)as posiçôes ao longo do eixo do detector onde as ondas interferem construtivamente.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas fontes sonoras separadas por uma distância , que emitem ondas com o mesmo comprimento de onda e estão em fase. Um detector está posicionado em um eixo perpendicular à direção de propagação das ondas, a uma distância desse eixo, e é muito maior que (ou seja, ). A pergunta é: onde ao longo desse eixo o detector vai perceber interferência construtiva das ondas?
Vamos precisar usar conceitos de interferência de ondas, especialmente a condição para interferência construtiva, e um pouco de trigonometria para relacionar as distâncias e os ângulos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é interferência construtiva. Isso acontece quando duas ondas se encontram em fase, ou seja, seus picos coincidem, reforçando-se mutuamente. Para que isso aconteça, a diferença de caminho percorrido pelas duas ondas deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda .
Matematicamente, a condição para interferência construtiva é:
onde é a diferença de caminho e é um n��mero inteiro (0, 1, 2, 3, …).

Passo 3

Agora, vamos visualizar a situação. As duas fontes estão separadas por e o detector está a uma distância do eixo que une as fontes. Como é muito maior que , podemos aproximar os caminhos das ondas como sendo quase paralelos, formando um ângulo pequeno com o eixo perpendicular.
Usando trigonometria, a diferença de caminho entre as duas ondas que chegam ao detector pode ser aproximada por:
Como é pequeno, podemos usar a aproximação , onde é medido em radianos.

Passo 4

Queremos encontrar as posições ao longo do eixo do detector onde a interferência é construtiva. Isso significa que queremos determinar os valores de (a posição ao longo do eixo do detector) que satisfazem a condição .
Com e (já que para pequenos ângulos, é aproximadamente a razão entre o deslocamento e a distância ), temos:
Resolvendo para :

Resposta

As posições ao longo do eixo do detector onde as ondas interferem construtivamente estão dadas por:
onde

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Duas fontes sonoras são separadas por uma distância de , emitem ondas sonoras de mesmo comprimento de onda e de mesma fase. Um detector é colocado em eixo perpendicular à direção de propagação das ondas. A distância do eixo ao eixo das fontes é .
Encontre: c) A diferença de caminho percorrido pelas ondas nos itens anteriores.
Obs. Dê suas respostas em função de .
Duas fontes sonoras são separadas por uma distância de , emitem ondas sonoras de mesmo comprimento de onda e de mesma fase. Um detector é colocado em eixo perpendicular à direção de propagação das ondas. A distância do eixo ao eixo das fontes é .
Encontre: b) A diferença de fase para os pontos onde a interferência é destrutiva no eixo do detector.